\(a^x\)
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Domein en Bereik
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 272
[wiskunde] Domein en Bereik
Hoe bepaal je het domein en het bereik van een logaritmische functie en van een machtsfunctie, bijvoorbeeld
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Eerst een opmerking: formeel gezien moet er voor een functie domein en codomein gegeven zijn. Wat men meestal bedoelt bij dergelijke vragen is wat we soms het "natuurlijke domein" noemen, i.e. het 'maximale' (reële) domein waarvoor f gedefinieerd is (i.e. eindige reële waarden aanneemt).
Vermits logaritmen en exponentiële functies elkaars inverse zijn, weet je domein en bereik van beiden van zodra je het van één van de twee kent - altans op het domein waar ze inverteerbaar zijn.
Ken je de grafieken van e^x en log(x), of hun definities? Waarvoor zijn ze gedefinieerd?
Vermits logaritmen en exponentiële functies elkaars inverse zijn, weet je domein en bereik van beiden van zodra je het van één van de twee kent - altans op het domein waar ze inverteerbaar zijn.
Ken je de grafieken van e^x en log(x), of hun definities? Waarvoor zijn ze gedefinieerd?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 272
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
De grafiek van 
3, 
3>. Klopt het ook dat het beriek dan alle waarden voor R is? Of moet je daarvoor eerst een limiet bepalen?
\(e^x\)
is het spiegelbeeld van de grafiek van \(\lnx\)
. De grafiek van \(^a\logb\)
is de inverse van \(^a\logx\)
. De x moet altijd groter zijn dan 0, dus het domein van \(\log (x^2-3)\)
moet dan R<- 3, 3>. Klopt het ook dat het beriek dan alle waarden voor R is? Of moet je daarvoor eerst een limiet bepalen?I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Nu heb je het wel over verschillende zaken tegelijk...
Ten opzichte van de eerste bissectrice, de lijn y = x, ja.De grafiek van\(e^x\)is het spiegelbeeld van de grafiek van\(\lnx\).
Nee, maar wat bedoel je met een 'inverse grafiek'?De grafiek van\(^a\logb\)is de inverse van\(^a\logx\).
Dit voorbeeld is inderdaad gedefinieerd op heel R, zonder (-sqrt(3),sqrt(3)).De x moet altijd groter zijn dan 0, dus het domein van\(\log x^2-3\)moet dan\(R<-\sqrt{3}, \sqrt{3}>\). Klopt het ook dat het beriek dan alle waarden voor R is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 272
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Ik moest opschrijven datNee, maar wat bedoel je met een 'inverse grafiek'?Brihaspati schreef:De grafiek van\(^a\logb\)is de inverse van\(^a\logx\).
\(^a\logb\)
het spiegelbeeld is van \(a^b\)
.(ik heb m'n vorige bericht ge-edit)
Is de bissectrice waarin je de grafiek moet spiegelen altijd gelijk aan y=x?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Dat is oké, opnieuw tov de lijn y = x welteverstaan.
Exponentiële functies, gedefinieerd voor positieve reële grondtallen, zijn gedefinieerd voor alle reële getallen maar worden nooit negatief: ze nemen dus R maar bereiken enkel R+.
Omgekeerd, en maar logisch ook, gaan hun inverse functies, de logaritmen, van R+ naar volledig R.
Exponentiële functies, gedefinieerd voor positieve reële grondtallen, zijn gedefinieerd voor alle reële getallen maar worden nooit negatief: ze nemen dus R maar bereiken enkel R+.
Omgekeerd, en maar logisch ook, gaan hun inverse functies, de logaritmen, van R+ naar volledig R.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
En let op dat exponentiële functies, d.w.z. van de vorm f(x)=ax, iets anders zijn dan machtsfuncties, d.w.z. van de vorm f(x)=xa.
Exponentiële functies met negatieve grondtallen zijn vervelende dingen. Hun domein bestaat uit oneindig veel rationale getallen, maar niet allemaal (n.l. degene met een oneven noemer).
Exponentiële functies met negatieve grondtallen zijn vervelende dingen. Hun domein bestaat uit oneindig veel rationale getallen, maar niet allemaal (n.l. degene met een oneven noemer).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Dit soort 'functies' zijn in het middelbaar onderwijs niet toegelaten!Rogier schreef:En let op dat exponentiële functies, d.w.z. van de vorm f(x)=ax, iets anders zijn dan machtsfuncties, d.w.z. van de vorm f(x)=xa.
Exponentiële functies met negatieve grondtallen zijn vervelende dingen. Hun domein bestaat uit oneindig veel rationale getallen, maar niet allemaal (n.l. degene met een oneven noemer).
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Ja maar middelbaar onderwijs heeft niet zoveel met wiskunde te makenDit soort 'functies' zijn in het middelbaar onderwijs niet toegelaten!
(Voor zover ik weet wordt er in het middelbaar onderwijs niet eens exact gedefinieerd wat een functie is!)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Nog even voor de volledigheid dan:
, want zoals TD opmerkt maakt in principe het domein onderdeel uit van je functiedefinitie, dus je mag het domein in feite zelf kiezen.
Het domein van
- als a>0:
- als a=0: {0} (dus alle reële getallen behalve 0)
- als a<0:
We gaan dan even uit van het impliciete ("natuurlijke") maximale domein inHoe bepaal je het domein en het bereik van een logaritmische functie en van een machtsfunctie, bijvoorbeeld\(a^x\)
, want zoals TD opmerkt maakt in principe het domein onderdeel uit van je functiedefinitie, dus je mag het domein in feite zelf kiezen.Het domein van
\(f(x)=a^x\)
is:- als a>0:
- als a=0:
{0} (dus alle reële getallen behalve 0)- als a<0:
\(\frac{p}{q} \forall p,q \in \zz\)
met q oneven (dus alle breuken met oneven noemer)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Ik neem toch aan dat je een vraagsteller wilt helpen die middelbaar onderwijs volgt?Ja maar middelbaar onderwijs heeft niet zoveel met wiskunde te makenSafe schreef:Dit soort 'functies' zijn in het middelbaar onderwijs niet toegelaten!
(Voor zover ik weet wordt er in het middelbaar onderwijs niet eens exact gedefinieerd wat een functie is!)
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Tuurlijk, al weet ik niets van Brihaspati's achtergrond. Maar ook als dat middelbaar onderwijs is, kan het voor een goed begrip van de zaak natuurlijk nooit kwaad om even aan te geven waar e.e.a. misschien incompleet of zelfs onjuist is.Ik neem toch aan dat je een vraagsteller wilt helpen die middelbaar onderwijs volgt?
Ik hoop in ieder geval dat de laatste samenvatting de oorspronkelijke vraag duidelijk beantwoordt. Wat betreft exponentiële functies althans, de machtsfuncties had ik niet genoemd, bij deze alsnog:
Het domein van f(x)=xa is..
- als a=0:
{0} (alle reële getallen behalve 0)- als a=
\(\frac{p}{q}\)
met p,q en q oneven: - anders:
+ (alle reële getallen 0) als a>0, of +{0} (alle reële getallen > 0) als a<0In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 272
Re: [wiskunde] Domein en Bereik
Ik neem toch aan dat je een vraagsteller wilt helpen die middelbaar onderwijs volgt?
Klopt, ik ben bezig met het voorbereiden van een wiskunde toets op middelbaar onderwijs niveau.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.
