snel buigpunten berekenen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6
snel buigpunten berekenen
hey,
weet er iemand toevallig of er een snellere manier is om buigpunten te berekenen dan via de tweede afgeleide? Dit onderwerp komt namelijk vaak voor op het ingagsexamen geneeskunde en dan heb je niet altijd zo veel tijd om op je gemakje alles te gaan berekenen...
hier een voorbeeldoefeningetje:
x³/(x²-1)
weet er iemand toevallig of er een snellere manier is om buigpunten te berekenen dan via de tweede afgeleide? Dit onderwerp komt namelijk vaak voor op het ingagsexamen geneeskunde en dan heb je niet altijd zo veel tijd om op je gemakje alles te gaan berekenen...
hier een voorbeeldoefeningetje:
x³/(x²-1)
- Berichten: 24.578
Re: snel buigpunten berekenen
Als de functie twee keer afleidbaar is, dan heb je een buigpunt waar de tweede afgeleide van teken wisselt; of waar de eerste afgeleide een extremum bereikt.
Wat had jij in gedachte?
Wat had jij in gedachte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: snel buigpunten berekenen
Ik vermoed dat juliedd niet zoeer een probleem heeft met het afleiden zelf, maar hoopte op een 'makkelijkere, snellere' manier...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 503
Re: snel buigpunten berekenen
ik vind dat persoonlijk al een snelle manierIk vermoed dat juliedd niet zoeer een probleem heeft met het afleiden zelf, maar hoopte op een 'makkelijkere, snellere' manier...
- Berichten: 24.578
Re: snel buigpunten berekenen
Snelheid is relatief, maar daarover meer in de natuurkundeforaik vind dat persoonlijk al een snelle manier
Even on topic: wat betreft dat ingangsexamen. Ik herinner me opgaven waar het al dan niet buigpunt zijn, één van de 4 meerkeuzeopties was. Afhankelijk van de functie kan dat inderdaad wat tijd in beslag nemen, maar het zou goed kunnen dat de andere 3 mogelijke antwoorden veel makkelijker na te gaan zijn! Dat is natuurlijk ook de bedoeling van meerkeuze, probeer daar dan gebruik van te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: snel buigpunten berekenen
de antwoorden bij deze vraag zijn:
a. geen buigpunten
b. vertoont een buigpunt voor x=0
c. vertoont twee buigpunten voor x=-1 en x=1
d. vertoont twee buigpunten voor x= -√3 en x=√3
dus dan moet je zowieso de tweede afgeleide gaan berekenen er is niet het een of andere sneller trukje, als ik jullie goed begrijp
a. geen buigpunten
b. vertoont een buigpunt voor x=0
c. vertoont twee buigpunten voor x=-1 en x=1
d. vertoont twee buigpunten voor x= -√3 en x=√3
dus dan moet je zowieso de tweede afgeleide gaan berekenen er is niet het een of andere sneller trukje, als ik jullie goed begrijp
-
- Berichten: 503
Re: snel buigpunten berekenen
als ik mij niet vergis kunnen we x=-1 en x=1 verwerpen?juliedd schreef:de antwoorden bij deze vraag zijn:
a. geen buigpunten
b. vertoont een buigpunt voor x=0
c. vertoont twee buigpunten voor x=-1 en x=1
d. vertoont twee buigpunten voor x= -√3 en x=√3
dus dan moet je zowieso de tweede afgeleide gaan berekenen er is niet het een of andere sneller trukje, als ik jullie goed begrijp
voor de eerste afgeleide kom ik uit
[x²(x²-3)]/[(x²-1)²]
kan je de buigpunten voor een groot deel al niet afleiden uit de eerste afgeleide?
-
- Berichten: 169
Re: snel buigpunten berekenen
1 en -1 kun je bv al uitsluiten, daarvoor heeft de functie een verticale asymptoot.
En bij x=0 krijg je als functiewaarde f(0)=0 en je merkt ook dat als je x=0.1 neemt dat je dan iets uitkomt kleiner dan nul als functiewaarde en als je x=-0.1 invult dat je iets groter dan nul uitkomt als functiewaarde.
Bovendien zie je onmiddellijk dat de functie meerdere keren afleidbaar is en dat de eerste afgeleide voor x=0 nul geeft en dus kun je daar volgens mij al uit besluiten dat x=0 een buigpunt is en dat dit dus de enige mogelijkheid is van al de 4 meerkeuzemogelijkheden...
Melissa
En bij x=0 krijg je als functiewaarde f(0)=0 en je merkt ook dat als je x=0.1 neemt dat je dan iets uitkomt kleiner dan nul als functiewaarde en als je x=-0.1 invult dat je iets groter dan nul uitkomt als functiewaarde.
Bovendien zie je onmiddellijk dat de functie meerdere keren afleidbaar is en dat de eerste afgeleide voor x=0 nul geeft en dus kun je daar volgens mij al uit besluiten dat x=0 een buigpunt is en dat dit dus de enige mogelijkheid is van al de 4 meerkeuzemogelijkheden...
Melissa
- Berichten: 24.578
Re: snel buigpunten berekenen
Het buigpunt ligt inderdaad op x = 0, met een beetje inzicht kun je dat ook al aan de eerste afgeleide zijn (die wordt daar namelijk extreem).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 78
Re: snel buigpunten berekenen
Is de x waarde van een buigpunt altijd een nulwaarde van de 1e afgeleide, nee toch?
-
- Berichten: 546
Re: snel buigpunten berekenen
Nee, het is de nulwaarde van de tweede afgeleide. Soms kunnen ze samenvallen, bijvoorbeeld bij f(x) = x3 is de eerste afgeleide nul in het buigpunt (0,0)
- Berichten: 10.179
Re: snel buigpunten berekenen
Voorbeeldje: f(x) = x³ + 3x² - 3x - 1 heeft een buigpunt in -1 (tweede afgeleide is gelijk aan 6x + 6). De eerste afgeleide is in dit punt niet 0.TthijS schreef: ↑zo 09 jun 2013, 19:58
Is de x waarde van een buigpunt altijd een nulwaarde van de 1e afgeleide, nee toch?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 78
Re: snel buigpunten berekenen
Oke dankjewel, maar wat bedoelt TD dan met dat de x waarde van een buigpunt in de eerste afgeleide altijd extreem wordt?
- Berichten: 10.179
Re: snel buigpunten berekenen
Dat je eerste afgeleide in dat punt (het buigpunt) een (lokaal) maximum of minimum heeft... Een extremum dus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.