[fysica] massa's aan katrol

miss science

Dit is een vraag die gesteld werd op het toegangsexamen bij het onderdeel fysica. Maar ik weet niet hoe je aan zon oefening moet beginnen. Dit is de opgave:

3 blokken met dezelfde massa zijn met elkaar verbonden. Zoek de hoek waarmee de massa in het midden is verbonden met de 2 andere massa's. Het was dat vraagje met die drie blokken die aan een katrollen hangen ( er was een tekening) en dan vroegen ze: hoe groot is hoek alfa als de drie massa's gelijk zijn en het hele systeem dus een evenwichtstoestand bereikt. ( de wrijvingskrachten waren te verwaarlozen.)

Je wist hier dat de zwaartekracht op elk van de blokjes even groot was, en het ging om hetzelfde touwtje, dus was je spankracht ook even groot. En verder ben ik niet geraakt met mijn redenering.

Voor de eenvoud heb je hier een tekening dat goed lijkt op die dat we op het

examen kregen. (op de gegevens die erop staan moet je wel geen rekening houden, ik heb die tekening enkel geplaatst om je het te kunnen inbeelden)

http://www.technopolis.be/content/images/e...rol_uitleg3.jpg

Alvast bedankt

sdekivit

krachten ontbinden in de ricvhting van de zwaartekracht van het blok en dan geometrie gebruiken om de hoek alfa te bepalen lijkt mij.

Jan van de Velde

En hou er rekening mee dat het Technopolis plaatje een beetje jokt. Als die kabels naar dat massablok schuin hangen zoals op het plaatje ipv loodrecht naar beneden wordt de spankracht (gauw veel) groter dan 490 N

Afbeelding

miss science

krachten ontbinden in de ricvhting van de zwaartekracht van het blok en dan geometrie gebruiken om de hoek alfa te bepalen lijkt mij.

En hoe doe je dat dan?

Jan van de Velde

De dikke rode, groen en blauwe zwaartekrachtvectoren zijn even groot. Door de spankracht het touw kan ik bijvoorbeeld de rode vector verplaatsen naar het touw boven het rode blok, en via het katrolwiel verder verplaatsen naar het touw links schuin boven het middelste blok. Idem voor de blauwe. Nou heb ik dus een rode en blauwe vector die het middelste blok schuin omhoog trekken. Die twee bij elkaar opgeteld (vectorieel, extra getekend tussen de touwen) moeten een kracht leveren die even groot is als de groen vector in het midden. Hier is de hoek dus nog niet goed, ik heb voor een passende tegenkracht het zwarte stuk nog teveel. Conclusie, het rode en blauwe blok trekken samen nog harder dan het groen blok. Het groene blok zal omhoog gaan, de rode en blauwe vectortjes komen platter te liggen, het zwarte "overschot" wordt kleiner.

Tenslotte hangt de boel stil met dusdanige hoeken "a" dat de verticale resultante van de rode en blauwe krachten boven het middelste blok even groot is als de groene kracht alléén. Het zwartgetekende overschotje is verdwenen.

En die hoek reken je dus uit mbv een beetje goniometrie.

NB: in mijn plaatje horen in dit geval (allemaal gelijke massa's) alle krachtvectoren even lang te zijn. (dat is helaas niet overal even netjes gelukt

)

miss science

Bedankt voor het maken van die figuren en voor de uitleg.

Om nu de hoek alfa (de middenste hoek) te berekenen, welke goniometrische formule moet ik dan gebruiken? Is dat de cosinusregel?

aadkr

In het plaatje trekken de twee beertjes aan het touw met 490 N

Dan is hoek alfa= 0 graden

Ik neem aan dat de hoek alfa de hoek is die de binnenste touwjes maken met de vertikaal.

Stel dat de twee beertjes treken met 600 N elk.

Dan is cos alfa= 490 / 600

Jan van de Velde

Om nu de hoek alfa (de middenste hoek) te berekenen, welke goniometrische formule moet ik dan gebruiken? Is dat de cosinusregel?

Dat zou hier moeten kunnen, maar owee als de krachten ongelijk worden. Dan loopt het fout. Als je eenmaal de prioncipes begrijpt moet je maar eens kijken in het topic:

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...=schepentrekker

je kunt veiliger de boel in tweeën splitsen:

de resultante kracht is dus de optelsom van F1*cos(a) + F2*cos(b)

De schuine dunne blauwe heb ik opgepakt en met zijn voet vastgeplakt aan de punt van de oorspronkelijke rode krachtvector.

Zo kun je eventueel grafisch bepalen hoe groot de resultante zal zijn, en welke richting hij zal hebben t.o.v. de oorspronkelijke krachten.

En nou moet het jou wel lukken voor je oorspronkelijke opgave lijkt me. [rr]

miss science

aadrk,

Ik zei al al in een berichje hierboven dat je niet moest letten op de gegevens van die figuur met de beren. Ik heb die figuur daar enkel gebruikt om de situate te schetsen, waarbij dus 3 gelijke maass'a aan een katrol hangen.

Maar dankzij Jan (die dan wel goede figuren heeft kunnen maken) wordt de opgave duidelijker.

Hestertje

Ik kan hem nog niet helemaal bevatten, wat is de spankracht? Is de spankracht gewoon 10x10=100N En is de resultante dan niet 100²+100²=

20000 Wat weer gelijk is 100wortel2 en dan de cosinus 100/100wortel2 is een halfwortel 2 inverse cosinus is 45 graden. De gehele hoek is 2x45 = 90 graden? Of zit ik er weer is 100% naast? [rr]

Jan van de Velde

Of zit ik er weer is 100% naast?

ruwweg 30 % slechts...... [rr]

in het voorbeeld van mijn plaatje met de drie gelijke massa's van 10 kg elk:

Afbeelding

spankracht in elk verticaal touw wordt 10 kg x 10 m/s²(afgerond) = 100 N. Dat wordt via de katrol netjes geheel doorgegeven aan het schuine deel.

De groene F_res heeft als grootte dus ook 100 N, anders blijft het middelste blok niet op zijn plaats (dan heft F_res namelijk netjes de groene zwaartekracht op door zijn tegengestelde richting).

volgend plaatje:

Afbeelding

Ik heb geen zin om dit plaatje nu overnieuw te doen, dus het moet maar dienen

de resultante kracht is dus de optelsom van F1*cos(a) + F2*cos(b)

In een beter (voor dit sommetje) plaatje moeten de horizontale componenten (niet getekend) van F1 en F2 ook in evenwicht zijn, anders verschuift het blok nog zijdelings. Kortom, die horizontale componenten even groot, de schuine F1 en F2 even groot (100 N), dat betekent dus hier ook dat de hoeken a en b ook gelijk moeten zijn. (teken het maar op een kladpaiertje, dan zie je wel wat ik bedoel hoop ik)

dus:

F_res=F1*cos(a) + F2*cos(b)

we hebben beredeneerd dat: F1=F2 = 100 N, dus:

F_res=100*cos(a) + 100*cos(b)

We hebben beredeneerd dat hoek a = hoek b, dus ook cos(a) = cos (b)

F_res=100*cos(a) + 100*cos(a)

F_res=2*100*cos(a)

We hebben beredeneerd dat F_res= 100 N

100=2*100*cos(a)

cos(a)= 0,5

a= 60°

de volledige hoek tussen de twee touwen is dan 120°

Hestertje

Toch 2x100!. Alleen dan had ik in gedachte de rechte hoek op de verkeerde plek. Want ik had de 100 als schuine en die 200 als aanliggende. Dan krijg je cos2 en dat kan niet. Daarom was ik verder gaan denken. Maar dan snap ik hem nu heel erg bedankt!

Jan van de Velde

Want ik had de 100 als schuine en die 200 als aanliggende.

Dan heb je dus een schetsje gemaakt met hoeken a en b van 45° , per ongeluk of met enig vooroordeel......

Maar als je dat een beetje netjes op een ruitjespapiertje had gedaan had je gezien dat dat nooit een aanliggende van 200 had kunnen geven........

Grafisch werken kan helpen om inzicht te geven, maar dan moet je het wel netjes genoeg doen... [rr] .

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica] massa's aan katrol

[fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol

Re: [fysica] massa's aan katrol