[Wiskunde] goniometrische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 56
[Wiskunde] goniometrische vergelijking
De opgave is:
4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?
sin(2x+40) = √3/2
(2x+40) = 60°
2x= 20°
x=10°
Is die werkwijze goed? En klopt mijn antwoord?
4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?
sin(2x+40) = √3/2
(2x+40) = 60°
2x= 20°
x=10°
Is die werkwijze goed? En klopt mijn antwoord?
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Als x² = a, dan is x = [rr] [wortel]a en niet alleen [wortel]a.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 704
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?miss science schreef:De opgave is:
4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?
sin(2x+40) = √3/2
Edit: ik zie het al --> onduidelijke notatie.
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Delen door 4 levert 3/4, vierkantswortel is dan +/- sqrt(3)/2.ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Nee, tenzij je haakjes vergat: ±√(3/4) = ±√3/2.Jan van de Velde schreef:4sin² (2x+40°)=3
sin² (2x+40°)=3/4
sin (2x+40°)=±√3/4
toch?
Edit: vreemd, hier verdween iets denk ik [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 704
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Delen door 4 levert 3/4, vierkantswortel is dan +/- sqrt(3)/2.sdekivit schreef:ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
ja i see [rr] . Heb mn bericht ook al ge-edit. Ik vind nog steeds dat je hiervoor beter latex kunt gebruiken:
\(^{+}_{-} \frac {\sqrt{3}} {2}\)
- Moderator
- Berichten: 51.273
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Ja, ik had net mijn bericht geplaatst, en zag dat er zojuist een vergelijkbare reaktie gekomen was waarop al geantwoord was. Ik zag toen ook mijn begripsfout, nl dat ik niet 3/2 onder het wortelteken moest denken, maar moest lezen (√3)/2...
Nadeel van zo'n breukje niet in LaTeX zetten......
en toen dacht ik, wat doet mijn opmerking hier eigenlijk nog, en verwijderde ik hem maar.... [rr]
Nadeel van zo'n breukje niet in LaTeX zetten......
en toen dacht ik, wat doet mijn opmerking hier eigenlijk nog, en verwijderde ik hem maar.... [rr]
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Zeker (pm):ja i see [rr] . Heb mn bericht ook al ge-edit. Ik vind nog steeds dat je hiervoor beter latex kunt gebruiken:\(^{+}_{-} \frac {\sqrt{3}} {2}\)
\(\pm \frac {\sqrt{3}} {2}\)
(zo ook mp:
\(\mp\)
)"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 81
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Het is heel simpel en je geeft bijna zelf het antwoord. Want het is niet alleen .5wortel3 maar ook -.5wortel3 dus niet alleen 60 graden maar ook -60 graden. Het ligt dus aan de opties antwoorden het antwoord kan dus zijn 10 graden maar ook -50, want 2x-50 is -100+40=-60 toch?
29 augustus, laat al het geluk met mij zijn!
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Misschien voor de duidelijkheid eens volledig:
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
@ Hestertje: de cosinus van tegengestelde hoeken is gelijk, niet de sinus."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 81
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
[rr] Dat komt omdat er ergens op het forum eenzelfde soort som staat, maar die is met cosinus, stom stom stom...
29 augustus, laat al het geluk met mij zijn!
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Op een rijtje: de gelijkheden gelden zo:
\(\begin{array}{l} \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( { - \alpha } \right) \sin \left( \alpha \right) = \sin \left( {\pi - \alpha } \right) \end{array}\)
Omgekeerd geldt het met tekenwissel:\(\begin{array}{l} \sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \left( \alpha \right) \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right) \end{array}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 35
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
Die 60 graden begrijp ik, maar waarom kan de vergelijking ook 120 graden zijn?-
- Berichten: 704
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Die 60 graden begrijp ik, maar waarom kan de vergelijking ook 120 graden zijn?
dan moet je maar eens goed naar een eenheidscirkel kijken. Hieruit blijkt dat de sinus van 60 graden gelijk is aan de sinus van 180-60 = 120 graden.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Je vergeet hier de negatieve waarde van de sin!TD! schreef:Misschien voor de duidelijkheid eens volledig:
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
Bovendien kan je dit ook oplossen met: cos(2p)=1-2sin²(p).