Pagina 1 van 2
[Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:26
door miss science
De opgave is:
4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?
sin(2x+40) = √3/2
(2x+40) = 60°
2x= 20°
x=10°
Is die werkwijze goed? En klopt mijn antwoord?
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:27
door TD
Als x² = a, dan is x = [rr] [wortel]a en niet alleen [wortel]a.
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:30
door sdekivit
miss science schreef:De opgave is:
4sin² (2x+40°)=3 -> X= ?
sin(2x+40) = √3/2
ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
Edit: ik zie het al --> onduidelijke notatie.
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:33
door TD
ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
Delen door 4 levert 3/4, vierkantswortel is dan +/- sqrt(3)/2.
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:34
door TD
Jan van de Velde schreef:4sin² (2x+40°)=3
sin² (2x+40°)=3/4
sin (2x+40°)=±√3/4
toch?
Nee, tenzij je haakjes vergat: ±√(3/4) = ±√3/2.
Edit: vreemd, hier verdween iets denk ik [rr]
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:37
door sdekivit
sdekivit schreef:ik snap deze stap niet. sin(2x+40) zou toch gelijk moeten zijn aan 1/2sqrt(3) of -1/2sqrt(3) ?
Delen door 4 levert 3/4, vierkantswortel is dan +/- sqrt(3)/2.
ja i see [rr] . Heb mn bericht ook al ge-edit. Ik vind nog steeds dat je hiervoor beter latex kunt gebruiken:
\(^{+}_{-} \frac {\sqrt{3}} {2}\)
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:38
door Jan van de Velde
Ja, ik had net mijn bericht geplaatst, en zag dat er zojuist een vergelijkbare reaktie gekomen was waarop al geantwoord was. Ik zag toen ook mijn begripsfout, nl dat ik niet 3/2 onder het wortelteken moest denken, maar moest lezen (√3)/2...
Nadeel van zo'n breukje niet in LaTeX zetten......
en toen dacht ik, wat doet mijn opmerking hier eigenlijk nog, en verwijderde ik hem maar.... [rr]
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:39
door TD
ja i see [rr] . Heb mn bericht ook al ge-edit. Ik vind nog steeds dat je hiervoor beter latex kunt gebruiken:
\(^{+}_{-} \frac {\sqrt{3}} {2}\)
Zeker (pm):
\(\pm \frac {\sqrt{3}} {2}\)
(zo ook mp:
\(\mp\)
)
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:40
door Hestertje
Het is heel simpel en je geeft bijna zelf het antwoord. Want het is niet alleen .5wortel3 maar ook -.5wortel3 dus niet alleen 60 graden maar ook -60 graden. Het ligt dus aan de opties antwoorden het antwoord kan dus zijn 10 graden maar ook -50, want 2x-50 is -100+40=-60 toch?
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 16:47
door TD
Misschien voor de duidelijkheid eens volledig:
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
@ Hestertje: de cosinus van tegengestelde hoeken is gelijk, niet de sinus.
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 17:07
door Hestertje
[rr] Dat komt omdat er ergens op het forum eenzelfde soort som staat, maar die is met cosinus, stom stom stom...
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 17:12
door TD
Op een rijtje: de gelijkheden gelden zo:
\(\begin{array}{l} \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( { - \alpha } \right) \sin \left( \alpha \right) = \sin \left( {\pi - \alpha } \right) \end{array}\)
Omgekeerd geldt het met tekenwissel:
\(\begin{array}{l} \sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \left( \alpha \right) \cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right) \end{array}\)
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 21:02
door Insha
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
Die 60 graden begrijp ik, maar waarom kan de vergelijking ook 120 graden zijn?
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 22:19
door sdekivit
Die 60 graden begrijp ik, maar waarom kan de vergelijking ook 120 graden zijn?
dan moet je maar eens goed naar een eenheidscirkel kijken. Hieruit blijkt dat de sinus van 60 graden gelijk is aan de sinus van 180-60 = 120 graden.
Re: [Wiskunde] goniometrische vergelijking
Geplaatst: za 26 aug 2006, 23:36
door Safe
TD! schreef:Misschien voor de duidelijkheid eens volledig:
\(\begin{array}{l} 4\sin ^2 \left( {2x + 40^\circ } \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + 40^\circ } \right) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow 2x + 40^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \vee 2x + 40^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ \Leftrightarrow x = 10^\circ + k \cdot 180^\circ \vee x = 40^\circ + k \cdot 180^\circ \end{array}\)
Je vergeet hier de negatieve waarde van de sin!
Bovendien kan je dit ook oplossen met: cos(2p)=1-2sin²(p).
