[Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Anne B.

Hierbij twee vraagjes uit een voorbeeldingangsexamen voor geneeskunde waarmee ik een vriendin van me help:

1. Veronderstel dat de concentraties polluenten V en W in een vloeistof omgekeerd evenredig en positief zijn. Als de concentratie van V met 60% afneemt, met hoeveel % neemt de concentratie van W dan toe? (antwoord: 150)

Als ik dit met een voorbeeld probeer kom ik 250 uit: V = k . 1/W, stel V=100 en W=200. Dan is k = 200.100. V neemt met 60% af, wordt dus 40 => 40 = 200.100 x => x = 1/500. 500 is dan een verhoging van 250% tov 200.

2. De kans om met een dobbelsteen een even of een oneven getal te wrepen is even groot. Als je vier keer gegooid hebt en twee van de worpen zijn oneven, wat is dan de kans dat de andere twee worpen een even waarde opleveren? (antwoord: 6/11)

Hierbij herinner ik mij nog dat ik een aantal jaar geleden formules van voorwaardelijke kans heb gezien, maar voor de rest weet ik niet hoe hieraan te beginnen...

sdekivit

1)

de afname in V is 1-0,6/0,6 = 4/6 --> dus W wordt 6/4 maal groter dus 1,5 maal en dat is een groeifactor van 150%

In jouw voorbeeldje: W = 200 en wordt 500. Dat is een toename van (500-200)/200 = 1,5 = 150%. Dat is ook logischer dan 250% want als iets met 100% toeneemt, dan is dat iets verdubbeld ( 100% + 100% = 200% = verdubbeling)

Safe

Anne B. schreef:Hierbij twee vraagjes uit een voorbeeldingangsexamen voor geneeskunde waarmee ik een vriendin van me help:

1. Veronderstel dat de concentraties polluenten V en W in een vloeistof omgekeerd evenredig en positief zijn. Als de concentratie van V met 60% afneemt, met hoeveel % neemt de concentratie van W dan toe? (antwoord: 150)

Als ik dit met een voorbeeld probeer kom ik 250 uit: V = k . 1/W, stel V=100 en W=200. Dan is k = 200.100. V neemt met 60% af, wordt dus 40 => 40 = 200.100 x => x = 1/500. 500 is dan een verhoging van 250% tov 200.

2. De kans om met een dobbelsteen een even of een oneven getal te wrepen is even groot. Als je vier keer gegooid hebt en twee van de worpen zijn oneven, wat is dan de kans dat de andere twee worpen een even waarde opleveren? (antwoord: 6/11)

Hierbij herinner ik mij nog dat ik een aantal jaar geleden formules van voorwaardelijke kans heb gezien, maar voor de rest weet ik niet hoe hieraan te beginnen...

2. We stellen dit voor door het gooien onder de beker van 4 dbbst en en halen daar twee met oneven waarde uit de andere twee blijven onder de beker.

De gevraagde kans:

\(P(2~oneven|2~even~of~drie~even~of~4~even)=\frac{\frac{6}{16}}{\frac{11}{16}}=frac{6}{11}\)

Anne B.

Hoe kom je aan die 6/16 en 11/16? Toch alvast al bedankt voor de reacties

TD

Er geldt:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)

De teller is de kans dat je twee oneven hebt én twee even; dat zijn de permutaties van EEOO en dat is 4!/(2!2!) = 6, op een totaal van 16 -> 6/16.

De noemer is de kans op 2, 3 of 4 even, dus alles zonder 4 of 3 oneven, dat is: OOOO, OOOE met die E op 4 plaatsen dus 5, 16-5 = 11 mogelijkheden -> 11/16.

Rogier

De vraag met die dobbelstenen is eigenlijk een beetje ambigu. Er zijn twee mogelijke manieren om de situatie uit te leggen:

A. Iemand gooit vier dobbelstenen, laten we zeggen onder een afgesloten yahtzee-beker. Vervolgens kijk hij zelf onder de beker, ziet de vier dobbelstenen, en zegt dan "er zijn er in ieder geval twee oneven, kijk maar" en haalt er twee oneven dobbelstenen onderuit. Wat is nu de kans dat de andere twee even zijn?

Of:

B. Iemand gooit vier dobbelstenen. Vervolgens pakt hij blind twee dobbelstenen onder de beker uit (zonder de andere twee te zien) en legt ze open voor je neer. Die blijken oneven te zijn. Wat is nu de kans dat de andere twee even zijn?

Antwoord bij A is zoals TD heeft uitgelegd. Antwoord bij B is

\((\frac36)^2 = \frac14\)

.

Safe

\(P(2~oneven|2~even~of~drie~even~of~4~even)=\frac{\frac{6}{16}}{\frac{11}{16}}=frac{6}{11}\)

Ik zie dat ik het fout heb opgeschreven, het moet dus

\(P(2~oneven|2~oneven~of~drie~oneven~of~4~oneven)=\frac{\frac{6}{16}}{\frac{11}{16}}=\frac{6}{11}\)

zijn, immers er moeten twee of meer oneven getallen onder de beker liggen.

Verder is de kansverdeling van het aantal oneven getallen bij vier dbbst.

Safe

Aanvulling op m'n vorige post:

De kansverdeling van de stochast X (het aantal oneven getallen) is:

\(\begin{array}{l|ccc\cc} X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 P & \frac{1}{16} & \frac{4}{16} & \frac{6}{16} & \frac{4}{16} & \frac{1}{16} \end{array}\)

Anne B.

Geweldig, dankjewel!

Safe

Succes met je 'help'-taak!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

[Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen

Re: [Wiskunde] Evenredigheid en kansrekenen