Een getal groter dan twee andere?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2.589

Een getal groter dan twee andere?

kan een getal niet gelijkertijd groter zijn dan bv 3 en 4? ja toch of niet?

wel ik vermoedt van wel maar in de volgende stelling beweert men van niet waarom?

Afbeelding

Wie kan mij hierbij helpen? Groeten Dank bij voorbaat.

Berichten: 7.068

Re: Een getal groter dan twee andere?

kan een getal niet gelijkertijd groter zijn dan bv 3 en 4?
Elk getal dat groter is dan 4 is groter dan 3 en 4.
\(\vec{b}\)
beschrijft een punt en
\(\vec{b'}\)
beschrijft een punt.
\(|| \vec{b} - \vec{b'} || \)
is de afstand tussen beide punten. We gaan nu twee gebiedjes bekijken. De eerste zit rondom
\(\vec{b}\)
en wordt beschreven als alle punten die dichter bij
\(\vec{b}\)
liggen dan de helft van de afstand tussen
\(\vec{b}\)
en
\(\vec{b'}\)
. Het andere gebiedje is het gebied dat beschreven wordt als alle punten die dichter bij
\(\vec{b'}\)
liggen dan de helft van de afstand tussen
\(\vec{b}\)
en
\(\vec{b'}\)
. Deze twee gebiedjes bevatten geen gemeenschappelijke punten.

De definitie van de limiet stelt dat er voor elke
\(\epsilon > 0\)
een delta moet bestaan zodat er aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan. Dit moet dus ook gelden voor de
\(\epsilon\)
die gelijk is aan de helft van de afstand tussen
\(\vec{b}\)
en
\(\vec{b'}\)
. Als je er vanuit gaat dat de voorwaarde voor
\(\vec{b}\)
geldt dan wil dat dus zeggen dat de waarde van
\(\vec{F(\vec{x})}\)
binnen het hierboven genoemde gebiedje rond
\(\vec{b}\)
ligt voor alle
\(\vec{x}\)
in de gewenste range (kleiner dan delta). Als je er tevens vanuit gaat dat de voorwaarde ook voor
\(\vec{b'}\)
geldt dan ligt de waarde van
\(\vec{F(\vec{x})}\)
ook binnen het andere gebiedje voor alle waarden van
\(\vec{x}\)
binnen de gewenste range. Er zijn waarden van
\(\vec{x}\)
die in beide ranges zitten. Voor die waarden moet de waarde van
\(\vec{F(\vec{x})}\)
dus zowel in het ene als het andere gebiedje liggen. Dit is echter niet mogelijk omdat ze geen gemeenschappelijke punten hebben.

De contradictie betekent dus dat het niet mogelijk is dat beide limieten correct zijn, dus de limiet is uniek.

Berichten: 2.589

Re: Een getal groter dan twee andere?

aja begint door te dringen maar zal het nog eens aandachtig bestuderen.

Reageer