Vereenvoudig f(x), als geldt
vereenvoudigen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
vereenvoudigen
a,b,c en d zijn 4 verschillende getallen.
Vereenvoudig f(x), als geldt
Vereenvoudig f(x), als geldt
\( f(x) = \frac{(x-b)(x-c)(x-d)}{(a-b)(a-c)(a-d)} + \frac{(x-a)(x-c)(x-d)}{(b-a)(b-c)(b-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-d)}{(c-a)(c-b)(c-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(d-a)(d-b)(d-c)}\)
-
- Berichten: 536
Re: vereenvoudigen
Heb je al wat geprobeerd?
Miss. moet je de 4 breuken even tot een grote breuk maken en dan wat wegstrepen.
Miss. moet je de 4 breuken even tot een grote breuk maken en dan wat wegstrepen.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: vereenvoudigen
f(x)=1 (voor alle x).PeterPan schreef:a,b,c en d zijn 4 verschillende getallen.
Vereenvoudig f(x), als geldt
\( f(x) = \frac{(x-b)(x-c)(x-d)}{(a-b)(a-c)(a-d)} + \frac{(x-a)(x-c)(x-d)}{(b-a)(b-c)(b-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-d)}{(c-a)(c-b)(c-d)} + \frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(d-a)(d-b)(d-c)}\)
- Berichten: 792
Re: vereenvoudigen
Dat is de bekende vorm van de Vandermonde interpolatie-veelterm.
Kijk hier es naar : http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInter...Polynomial.html(kijk vooral naar vgl 3)
Als je die vormt kent, dan zal je de veelterm in je opgave direct herkennen als de "unieke derdegraadsveelterm die voor x=a,b,c,d de waarden 1,1,1,1 respectievelijk aanneemt"
En dat kan dus enkel de constante veelterm zijn met waarde 1.
Kijk hier es naar : http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInter...Polynomial.html(kijk vooral naar vgl 3)
Als je die vormt kent, dan zal je de veelterm in je opgave direct herkennen als de "unieke derdegraadsveelterm die voor x=a,b,c,d de waarden 1,1,1,1 respectievelijk aanneemt"
En dat kan dus enkel de constante veelterm zijn met waarde 1.
Re: vereenvoudigen
Inderdaad.evilbu schreef:Als je die vormt kent, dan zal je de veelterm in je opgave direct herkennen als de "unieke derdegraadsveelterm die voor x=a,b,c,d de waarden 1,1,1,1 respectievelijk aanneemt"
En dat kan dus enkel de constante veelterm zijn met waarde 1.
Als g(x) = f(x)-1, dan is g een 3-de graads polynoom met 4 nulpunten,
want f(a) = f(b) = f© = f( d) = 0 zoals je snel kunt inziet.
Dat kan alleen als g constant is, dus g(x) = 0 en f(x) = 1 voor alle x.