Springen naar inhoud

[Wiskunde] vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 11:31

Suppose the three coordinate planes are all minored and a light ray given by vector a=<a1,a2,a3> first strikes the xz-plane. Use the fact that the direction incidence equals the angle of reflection to show that the direction of the reflextion of the reflected light is given by b=<a1,-a2,a3>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:20

nog een vraagje:
find a unit vector thats is orthogonal to both i+j and i+k
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:23

Mogelijkheid: neem het vectorieel product en normaliseer:

LaTeX

Wat je eerste vraag betreft, moet dat "mirrored" zijn of zoiets?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:42

ja, minored moet mirorred zijn:)

en de tweede vraag moet met dot product.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:46

Twee vectoren staan loodrecht op elkaar als het scalair product 0 is.
Stel een algemene vector (a,b,c) voor en druk uit dat deze loodrecht moet staan op de gegeven vectoren:

LaTeX

Neem bijvoorbeeld a = 1 en normaliseer, dan vind je de eerder gevonden vector weer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:49

ik dacht iets van:
i+j . i+k =0
<1,1,0> . <a1,a2,a3> = a1+a2=0
<1.0,1> . <a1,a2,a3> = a1+a3=0
a1+a2=a1+a3 dus a2=a3

dus als a2 maar gelijk is aan a3 hebben we een vector die orthogonaal is aan die twee vectoren?

ik doe het gewoon niet goed dnek ik:)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:51

i+j . i+k =0

Wat is hier de bedoeling? Het inproduct van de gegeven vectoren heb je niet nodig...

<1,1,0> . <a1,a2,a3> = a1+a2=0
<1.0,1> . <a1,a2,a3> = a1+a3=0
a1+a2=a1+a3 dus a2=a3

dus als a2 maar gelijk is aan a3 hebben we een vector die orthogonaal is aan die twee vectoren?

Als a1+a2 = 0 en a1+a3 = 0 dan moet a2 = a3 = -a1, zie ook m'n post hiervoor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 18:58

[quote="Morzon!"][quote=TD]Wat is hier de bedoeling? Het inproduct van de gegeven vectoren heb je niet nodig...[/quote]

ja klopt, ik had eerst een andere uitwerking in gedachte en ben vergeten dat stukje te wissen.

[quote=TD]
Als a1+a2 = 0 en a1+a3 = 0 dan moet a2 = a3 = -a1, zie ook m'n post hiervoor.


[/quote]
ik zie wel in jouw uitwerking waarom a=-b=-c maar als je een vergelijking opstelt dan valt a toch weg?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2006 - 19:00

Even opnieuw; ik werk met a,b,c en het stelsel is dan:

LaTeX

Trek van de eerste vergelijking, de tweede af: b-c =0 <=> b = c. Dus: b en c moeten gelijk zijn. Maar beide vergelijkingen leggen ook voorwaarden op a op! Namelijk, voor een gegeven c, moet a = -c want a+c moet nul zijn. Hetzelfde met b. Dus: b en c gelijk, a gelijk in grootte maar tegengesteld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 september 2006 - 19:02

heel duidelijk. bedankt!
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2006 - 19:05

Voor je eerste vraag nog even. De gereflecteerde straal zal in het vlak liggen waar de oorspronkelijke zich ook bevond en loodrecht op het xz-vlak. Ik ken niet direct de Nederlandstalige term, maar in het Engels "the plane of incidence". De nieuwe straal moet een gelijke hoek maken met de normaal in het invalspunt. Door op te splitsen in componenten is het eigenlijk direct duidelijk dat x,z-componenten behouden moeten blijven (om in dat vlak te blijven); de y-component verandert van teken ("spiegeling").
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures