[Wiskunde] vectoren

Morzon

Suppose the three coordinate planes are all minored and a light ray given by vector a=<a1,a2,a3> first strikes the xz-plane. Use the fact that the direction incidence equals the angle of reflection to show that the direction of the reflextion of the reflected light is given by b=<a1,-a2,a3>

Morzon

nog een vraagje:

find a unit vector thats is orthogonal to both i+j and i+k

TD

Mogelijkheid: neem het vectorieel product en normaliseer:

\(\left( {1,1,0} \right) \times \left( {1,0,1} \right) = \left( {1, - 1, - 1} \right) \to \frac{{\left( {1, - 1, - 1} \right)}}{{\sqrt 3 }}\)

Wat je eerste vraag betreft, moet dat "mirrored" zijn of zoiets?

Morzon

ja, minored moet mirorred zijn:)

en de tweede vraag moet met dot product.

TD

Twee vectoren staan loodrecht op elkaar als het scalair product 0 is.

Stel een algemene vector (a,b,c) voor en druk uit dat deze loodrecht moet staan op de gegeven vectoren:

\(\left{ \begin{array}{l} \left( {1,1,0} \right) \cdot \left( {a,b,c} \right) = 0 \Leftrightarrow a + b = 0 \left( {1,0,1} \right) \cdot \left( {a,b,c} \right) = 0 \Leftrightarrow a + c = 0 \end{array} \right. \Rightarrow a = - b = - c\)

Neem bijvoorbeeld a = 1 en normaliseer, dan vind je de eerder gevonden vector weer.

Morzon

ik dacht iets van:

i+j . i+k =0

<1,1,0> . <a1,a2,a3> = a1+a2=0

<1.0,1> . <a1,a2,a3> = a1+a3=0

a1+a2=a1+a3 dus a2=a3

dus als a2 maar gelijk is aan a3 hebben we een vector die orthogonaal is aan die twee vectoren?

ik doe het gewoon niet goed dnek ik:)

TD

i+j . i+k =0

Wat is hier de bedoeling? Het inproduct van de gegeven vectoren heb je niet nodig...

Morzon schreef:<1,1,0> . <a1,a2,a3> = a1+a2=0

<1.0,1> . <a1,a2,a3> = a1+a3=0

a1+a2=a1+a3 dus a2=a3

dus als a2 maar gelijk is aan a3 hebben we een vector die orthogonaal is aan die twee vectoren?

Als a1+a2 = 0 en a1+a3 = 0 dan moet a2 = a3 = -a1, zie ook m'n post hiervoor.

Morzon

Morzon! schreef:
TD schreef:Wat is hier de bedoeling? Het inproduct van de gegeven vectoren heb je niet nodig...
ja klopt, ik had eerst een andere uitwerking in gedachte en ben vergeten dat stukje te wissen.

TD schreef:
Als a1+a2 = 0 en a1+a3 = 0 dan moet a2 = a3 = -a1, zie ook m'n post hiervoor.

ik zie wel in jouw uitwerking waarom a=-b=-c maar als je een vergelijking opstelt dan valt a toch weg?

TD

Even opnieuw; ik werk met a,b,c en het stelsel is dan:

\(\left{ \begin{array}{l} a + b = 0 a + c = 0 \end{array} \right.\)

Trek van de eerste vergelijking, de tweede af: b-c =0 <=> b = c. Dus: b en c moeten gelijk zijn. Maar beide vergelijkingen leggen ook voorwaarden op a op! Namelijk, voor een gegeven c, moet a = -c want a+c moet nul zijn. Hetzelfde met b. Dus: b en c gelijk, a gelijk in grootte maar tegengesteld.

Morzon

heel duidelijk. bedankt!

TD

Voor je eerste vraag nog even. De gereflecteerde straal zal in het vlak liggen waar de oorspronkelijke zich ook bevond en loodrecht op het xz-vlak. Ik ken niet direct de Nederlandstalige term, maar in het Engels "the plane of incidence". De nieuwe straal moet een gelijke hoek maken met de normaal in het invalspunt. Door op te splitsen in componenten is het eigenlijk direct duidelijk dat x,z-componenten behouden moeten blijven (om in dat vlak te blijven); de y-component verandert van teken ("spiegeling").

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] vectoren

[Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren

Re: [Wiskunde] vectoren