Voor een bepaalde berekening stuit ik op het volgende probleem:
Een vlak (driehoek met een flaperonder) moet verdeeld worden in stukken met gelijke oppervlakte. Het verdelen doe ik denkbeeldig even met spanbanden waarbij elke band evenveel oppervlakte moet hebben. Uitzondering zijn de 2 buitenste banden, die krijgen slechts de helft.
De hoek, lengte en hoogte van de flap en het aantal banden zijn variabel.
Aanpak: De schuine zijde omschreven met een algemene functie y=ax+b. De lengte= l. De maximale hoogte van het vlak= al+b. Totaal oppervlak A=(0.5al+b)l
Stel het aantal banden op C. De binnenste banden hebben 2 zijden die meedoen, de buitenste maar 1. Het aantal deeloppervlakken is dan i=2+2(C-2). Aangezien elk deeloppervlak gelijk is qua grootte, zijn zij ook gelijk aan het gemiddelde oppervlak=A/i
De lengte van elk deeloppervlak (l1...li) is wat ik wil weten. De plaats waar li start is beschreven als Xli-1.
Schetsje gemaakt van de situatie met 5 banden, en dus 8 oppervlakten.
Vor de berekening van A1 geldt dat deze gelijk is aan het oppervlak van driehoekje gevormd door l1 en al1 en blokje gevromd door l1 en b. Voor A1 geldt: A1=(0.5al1^2)+(bl1) L1 is dan via de abc-formule wel verder te berekenen.
Voor Ai heb ik het oppervlak opgedeeld in een driehoekje met lengte li en hoogte ali, een blokje met lengte li en hoogte b, en een blokje met lengte li en hoogte a*Xli-1. Voor Ai geldt dan: Ai=(0.5*a*li^2)+(a*Xli-1*li)+(b*li)
ofwel: (0.5a)li^2+(aXli-1+b)li-Ai=0
li is dan met de abc-formule te herleiden: li=(-(aXli-1+b)+((aXli-1+b)^2+2aAi)^0.5)/a
In excel geklopt en toen bleek dat er iets niet klopte: Als voorbeeld nam ik:
a=1
b=0 (blijft er een driehoek over en vervallen veel delen in de ABC formule)
C=2 -->i=2-->A/i=A1=0.5A
l=10
Xa0=0
Xa1=Xa0+l1
vervolgens zag ik dat er van de uitdraai geen bal klopte. De som van de deellengten bleek minder dan de helft te zijn. Na wat puzzelen zag ik een verband tussen l en l1, nl.: Dat klopte voor mijn gevoel al niet, aangezien ik weet dat het zwaartepunt van een driehoek op 2/3 ligt.
voor de gein toch nog l1=[wortel]l gebruikt:
Voor de helft van het oppervlak geldt: 0.5A=0.5(0.5a*l*l) [=0.5*halve hoogte*basis]
Voor A1 geldt: A1=0.5a*l1*l1
Tevens 0.5A=A1 en l1=[wortel]l--->0.25*a*l^2=0.5*a*l1^2--> 0.25*a*l^2=0.5*a*l -->l(l-2)=0 --> l=0 of l=2 (...maar wat?)
Ik weet dat er nog een manier is (oppervlakte van vlak op Xli- oppervlak van vlak op punt Xli-1), maar daar klopte ook iets niet, dus ben ik herstart op deze manier.
Er zit dus ergens een fout, maar kan niet vinden waar...kan iemand mij op weg helpen?
Bij voorbaad dank, Jeroen.
