[Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

Moderator: physicalattraction

Reageer

Bericht 27-09-'06, 17:28

Xumtiil

Berichten: 1

[Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

Onze prof Natuurkunde (2de Bachelor Ingenieur-Architect) had van zijn collega's het verzoek gekregen "om de vergelijking van Navier-Stokes te zien in de les." Hij heeft er dan ook de volle 5 minuten aan besteed om van
\(\rho\frac{\delta\overrightarrow{v}}{\delta t} = - \overrightarrow{\bigtriangledown}p\)
(formule van Euler)

te gaan naar
\(\rho\)
{
\(\frac{\delta\overrightarrow{v}}{\delta t} + (\overrightarrow{v}.\overrightarrow{\bigtriangledown})\overrightarrow{v}\)
}
\( = -\overrightarrow{\bigtriangledown}p + \eta(\overrightarrow{\bigtriangledown}.\overrightarrow{\bigtriangledown})\over\righta\rrow{v}\)
(Navier-Stokes)

Ik heb in het middelbaar zo goed als geen Natuurkunde gehad en snap bijvoorbeeld al niet waar Euler die drukgradiënt vandaan haalt, eigenlijk zelfs niet echt wat een drukgradiënt is. Euler heeft in zijn leven te veel gepubliceerd opdat Google iets bruikbaars oplevert en Navier-Stokes vind ik wel, maar ze gaan er overal van uit dat je het begin al snapt.

Kan iemand het simpel uitleggen of een handboek aanraden waar dit allemaal duidelijk in staat uitgelegd?

Heel erg bedankt!
Omhoog

Bericht 27-09-'06, 21:51

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: [Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

Ik zou even gaan rondneuzen in de Schaum's outline series. Daar hebben ze wel een deel dat handelt over "FLUID DYNAMICS". Wat gij daar aanhaalt is zeker geen gemakkelijke stof. Ik denk trouwens dat boven
\(\nabla=\frac{\partial}{\partial{x}}\vec{1_x}+ \frac{\partial}{\partial{y}}\vec{1_y}+\frac{\partial}{\partial{z}}\vec{1_z}\)
geen vectorteken mag staan het is een operator.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 27-09-'06, 22:38

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: [Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

Heb je hier iets aan?

Van wat ik daar lees is de formule van Euler een speciaal geval van Navier-Stokes. Ik zie dus niet zo goed in hoe je van Euler naar Navier-Stokes kan komen, maar ja ik heb dan ook geen idee. :)
Omhoog

Bericht 28-09-'06, 10:42

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: [Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

EvilBro schreef:Heb je hier iets aan?

Van wat ik daar lees is de formule van Euler een speciaal geval van Navier-Stokes. Ik zie dus niet zo goed in hoe je van Euler naar Navier-Stokes kan komen, maar ja ik heb dan ook geen idee. :)
je kan zonder bewijs zeggen dat er in het geval van viscositeit een term bijkomt :-). (wordt met frac{delta}{delta t} in de eerste vergelijking de substantiële afgeleide bedoeld?) De formule van Euler is bij verwaarlozing van viscositeit relatief eenvoudig te bepalen door de wet van Newton toe te passen op een infinitesimale kubus. (maar ik heb echt weinig zin om dit helemaal uit te typen, en vind er geen site van)

Een goede referentie voor ingenieurs is "Fundamentals of momentum, heat and mass transfer"(Welty, Wicks, Wilson, Rorrer), misschien hebben ze die in jullie bibliotheek. Normaal zal elk inleidend boek over hydrodynamica dit in detail uitleggen (maar dan wel de Navier-Stokes vergelijking afleiden en opmerken dat voor niet-visceuze stroming deze reduceert tot de Eulervergelijking)
Omhoog

Bericht 28-09-'06, 12:25

Rudeoffline

Berichten: 624

Re: [Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

Ik zou even gaan rondneuzen in de Schaum's outline series. Daar hebben ze wel een deel dat handelt over "FLUID DYNAMICS". Wat gij daar aanhaalt is zeker geen gemakkelijke stof. Ik denk trouwens dat boven
\(\nabla=\frac{\partial}{\partial{x}}\vec{1_x}+ \frac{\partial}{\partial{y}}\vec{1_y}+\frac{\partial}{\partial{z}}\vec{1_z}\)
geen vectorteken mag staan het is een operator.


Daar mag prima een vectorteken boven staan hoor. Het is in de simpele zin een vector. Eigenlijk is het een covector, en is die operator een covector ( het transformeert immers als een covector ) Die 2 zijn in de vectoranalyse en klassieke fysische problemen vaak hetzelfde, omdat je met een simpele metriek werkt: de kronecker delta.
Omhoog

Bericht 28-09-'06, 12:57

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: [Hydrodynamica] Vergelijkingen van Euler en Navier-Stokes

kotje schreef:Ik zou even gaan rondneuzen in de Schaum's outline series. Daar hebben ze wel een deel dat handelt over "FLUID DYNAMICS". Wat gij daar aanhaalt is zeker geen gemakkelijke stof. Ik denk trouwens dat boven
\(\nabla=\frac{\partial}{\partial{x}}\vec{1_x}+ \frac{\partial}{\partial{y}}\vec{1_y}+\frac{\partial}{\partial{z}}\vec{1_z}\)
geen vectorteken mag staan het is een operator.


Daar mag prima een vectorteken boven staan hoor. Het is in de simpele zin een vector. Eigenlijk is het een covector, en is die operator een covector ( het transformeert immers als een covector ) Die 2 zijn in de vectoranalyse en klassieke fysische problemen vaak hetzelfde, omdat je met een simpele metriek werkt: de kronecker delta.


:-) laat ons het tensorformalisme er even buiten laten. (maar je hebt gelijk)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Thermodynamica en Stromingsleer”