Reele en complexe getallen zijn bekend.
Er bestaan ook quaternionen en octonionen.
Wat is er zo bijzonder aan en zijn er nog meer van zulke getalsystemen.
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
getalsystemen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: getalsystemen
Wie zoekt, vindt al snel veel: zie quaternion en octonion voor meer informatie, én voor links naar nog andere zoals het sedonion.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: getalsystemen
Je stelt 2 vragen:
1. Wat is er zo bijzonder aan.
R,C,H en O zijn de enige lichamen die tevens eindige vectorruimten zijn over R.
2. En zijn er nog meer van zulke getalsystemen.
Ja, oneindig veel. Het hangt er een beetje van af wat je met die vraag bedoelt.
R,C,H en O zijn de eerste 4 elementen van een oneindige rij R,C,H,O,...
Bij elk volgende element van deze rij gaat een eigenschap verloren.
Bijvoorbeeld:
Van R naar C: De eigenschap dat een getal gelijk is aan zijn geconjugeerde gaat verloren.
Van C naar H: De commutativiteit gaat verloren.
Van H naar O: De associativiteit gaat verloren.
Van O naar S: (Sedenionen): S bevat o.a. nuldelers.
Geef even het rijtje R,C,H,O,S,... aan met A1, A2, A3, ...
Dit is een rijtje van genormeerde algebra's, d.w.z. het zijn lineaire ruimten met een norm waarin elementen met elkaar vermenigvuldigd kunnen worden.
Een element van Ak is per definitie een elementenpaar van Ak-1 met de gebruikelijke optelling en een vermenigvuldiging
(a,b).(c,d) = (ac-db*,a*d-cb)
De geconjugeerde van (a,b) is (a,b)* = (a*,-b).
Altijd geldt dat (a,b)*.(a,b) een som van reele kwadraten is, dus positief (en reeel). ||(a,b)|| =
(a,b)*.(a,b)
Dit zijn nog lang niet alle getalsystemen.
1. Wat is er zo bijzonder aan.
R,C,H en O zijn de enige lichamen die tevens eindige vectorruimten zijn over R.
2. En zijn er nog meer van zulke getalsystemen.
Ja, oneindig veel. Het hangt er een beetje van af wat je met die vraag bedoelt.
R,C,H en O zijn de eerste 4 elementen van een oneindige rij R,C,H,O,...
Bij elk volgende element van deze rij gaat een eigenschap verloren.
Bijvoorbeeld:
Van R naar C: De eigenschap dat een getal gelijk is aan zijn geconjugeerde gaat verloren.
Van C naar H: De commutativiteit gaat verloren.
Van H naar O: De associativiteit gaat verloren.
Van O naar S: (Sedenionen): S bevat o.a. nuldelers.
Geef even het rijtje R,C,H,O,S,... aan met A1, A2, A3, ...
Dit is een rijtje van genormeerde algebra's, d.w.z. het zijn lineaire ruimten met een norm waarin elementen met elkaar vermenigvuldigd kunnen worden.
Een element van Ak is per definitie een elementenpaar van Ak-1 met de gebruikelijke optelling en een vermenigvuldiging
(a,b).(c,d) = (ac-db*,a*d-cb)
De geconjugeerde van (a,b) is (a,b)* = (a*,-b).
Altijd geldt dat (a,b)*.(a,b) een som van reele kwadraten is, dus positief (en reeel). ||(a,b)|| =
(a,b)*.(a,b) Dit zijn nog lang niet alle getalsystemen.
