[wiskunde] 2 vragen

gee

Hi,

ik had twee vragen waar ik niet uitkwam

1. Als we een bal laten rollen in de grafiek x² , wat is dan de maximale mogelijke straal van de bal als het het punt ( o, o ) moet raken

2. hoe kan je met de substitutieregel (sin x) ^ 5 (dus tot de 5e macht) integreren?

alvast badankt

TD

Vraag 1 begrijp ik niet direct... Kan je dit wat beter uitleggen?

Voor 2: schrijf sin(x)^5 als sin(x)*sin(x)^4 en substitueer y = sin(x).

gee

1. ik bedoel als we de grafiek x² nemen en we laten er een bal in rollen en de bal te groot is, zal hij vast blijven hangen op een bepaalde hoogte, zie de grafiek maar als een trechter. Als we een kleine bal nemen zal het wel helemaal de bodem halen. Maar de vraag is nu, als we nou de straal vergroten, wat is dan de maximale straal waarbij het de bodem van x² nog kan raken,

hopelijk is het duidelijk en bedankt.

Lathander

met andere woorden, als je x² om de y-as laat draaien, heb je een glas. Welke straal mag een bol hebben opdat deze perfect samengaat met de vorm van de bodem

EvilBro

1. Als we een bal laten rollen in de grafiek x² , wat is dan de maximale mogelijke straal van de bal als het het punt ( o, o ) moet raken

Ik heb het alsvolgt bekeken: ik heb de vergelijking voor de ruimte tussen een bal die de oorsprong raakt en de parabool opgesteld.

\(y = r - \sqrt{r^2 - x^2} - x^2\)

Deze vergelijking geldt enkel voor waarden van x tussen -r en +r. Tussen deze waarden moet de ruimte tussen de bol overal positief zijn (anders past het niet). De helling van y moet dus stijgend zijn vanuit 0. Afgeleide bepaald en groter gesteld dan nul. Kom je uiteindelijk uit op r = 0.5

TD

Alternatief: als de cirkel straal r heeft, dan ligt het middelpunt op (0,r).

De vergelijking van die cirkel is dan: x²+(y-r)² = r². Parabool: y = x².

Substitutie van parabool in cirkel:

\(x^2+(x^2-r)^2=r^2 \Leftrightarrow x^2+x^4-2rx^2+r^2=r^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+(1-2r)x^2=0 \Leftrightarrow x^2(x^2+1-2r) = 0\)

We willen nu dat de cirkel de parabool nergens snijdt, enkel raakt in x = 0.

De vergelijking hierboven heeft sowieso oplossing x = 0, door de constructie vd cirkel.

De andere gemeenschappelijke punten voldoen aan

\(x^2 = 2r-1\)

.

Deze liggen ook in x = 0 als 2r-1 = 0 dus als r = 1/2, hetzelfde resultaat als hierboven.

Safe

gee schreef:Hi,

ik had twee vragen waar ik niet uitkwam

1. Als we een bal laten rollen in de grafiek x² , wat is dan de maximale mogelijke straal van de bal als het het punt ( o, o ) moet raken

2. hoe kan je met de substitutieregel (sin x) ^ 5 (dus tot de 5e macht) integreren?

alvast badankt

1. Is het begrip 'kromtestraal' bekend?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] 2 vragen

[wiskunde] 2 vragen

Re: [wiskunde] 2 vragen

Re: [wiskunde] 2 vragen

Re: [wiskunde] 2 vragen

Re: [wiskunde] 2 vragen

Re: [wiskunde] 2 vragen

Re: [wiskunde] 2 vragen