average

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 175

average

Stelling P: Elk priemgetal groter dan 3 is een gemiddelde van 2 verschillende priemgetallen.

Stelling Q: Elk even getal, anders dan 2, is te schrijven als de som van 2 (evt. dezelfde) priemgetallen

Stelling R. Elk even getal, groter dan 6 kan geschreven worden als de som van 2 verschillende priemgetallen.

Wat ik moet bewijzen is het volgende:

Als P EN Q waar zijn, is R ook waar. Wie kan we helpen?

Berichten: 7.068

Re: average

Klaas-Jan schreef:Stelling P: Elk priemgetal groter dan 3 is een gemiddelde van 2 verschillende priemgetallen.

Stelling Q: Elk even getal, anders dan 2, is te schrijven als de som van 2 (evt. dezelfde) priemgetallen

Stelling R. Elk even getal, groter dan 6 kan geschreven worden als de som van 2 verschillende priemgetallen.

Wat ik moet bewijzen is het volgende:

Als P EN Q waar zijn, is R ook waar. Wie kan we helpen?
Voor elk even getal groter dan 2, dus ook groter dan 6, kun je schrijven:
\(k = p_i + p_j\)
Er zijn nu twee mogelijkheden: \(p_i = p_j\) of \(p_i \neq p_j\). In het tweede geval ben je al meteen klaar. In het eerste geval geldt dus:
\(k = 2 p_i\)
En omdat geldt dat \(k>6\) geldt \(2 p_i > 6\) dus \(p_i > 3\). We mogen stelling P dus op \(p_i\) loslaten:
\(k = 2 p_i = 2 \frac{p_m + p_n}{2} = p_m + p_n\)
Volgens stelling P geldt \(p_m \neq p_n\), dus we hebben nu dus voor alle mogelijkheden bewezen dat een even getal groter dan 6 te schrijven is als de som van twee verschillende priemgetallen (mits stelling P en Q waar zijn natuurlijk).

Berichten: 251

Re: average

Stelling P:

met a,b,c zijn priemgetallen en a>3

2a = b+c

Stelling Q:

met b,c zijn priemgetallen, a een natuurlijk getal (a is niet 1)

2a = b+c (want 2a is altijd even voor alle natuurlijke getallen a)

Stelling R:

met b,c zijn priemgetallen (b is niet c), a een natuurlijk getal > 3

2a = b+c

Je ziet dat de bewering heel erg veel op elkaar lijken als je ze anders schrijft. Kom je hier verder mee?

Trouwens:

Average is te vertalen als gemiddeld of doorsnee (zoals in doorsnee inkomen)

Wat jij bedoelt is 'mean', wat engels is voor gemiddelde.

Gemiddeld en gemiddelde is niet hetzelfde

EDIT: Ik zie dat ik weer te laat was.

Berichten: 175

Re: average

EvilBro, bedankt!!

Nu blijkt het ook zo te zijn:

Als R waar is, zijn P en Q ook waar. Is hier ook zo'n bewijs voor?

(NB. Stellingen P,Q en R zijn nog nooit bewezen. We weten alleen dat de hiervoorgenoemde beweringen erover waar zijn)

Berichten: 171

Re: average

Klaas-Jan schreef:EvilBro, bedankt!!

Nu blijkt het ook zo te zijn:

Als R waar is, zijn P en Q ook waar. Is hier ook zo'n bewijs voor?

(NB. Stellingen P,Q en R zijn nog nooit bewezen. We weten alleen dat de hiervoorgenoemde beweringen erover waar zijn)
R zegt iets over getallen groter dan zes en niets over getallen t/m zes.

Je moet eerst aantonen dat ieder getal >3 te schrijven is als som van twee priems.



4= 2+2

5= 3+2

6= 3+3

nu pas kan je verder..

Reageer