[Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1
[Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x
Hallo,
Kan iemand mij de oplossing geven van de volgende opgave.
lim x→0 (1+sin2x) ↑ 1/x
Bij voorbaat dank.
Kan iemand mij de oplossing geven van de volgende opgave.
lim x→0 (1+sin2x) ↑ 1/x
Bij voorbaat dank.
- Berichten: 4.810
Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x
Voor wat staat dat pijltje naar boven?
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x
Ik vermoed een exponent, dus:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} \)
Typisch bij exponenten, neem de e-macht en natuurlijke logaritme:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} } \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)}}{x}} \right)\)
Nu kan je bijvoorbeeld 1x de regel van L'Hopital toepassen, dit levert dan eenvoudig e² als antwoord."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x
l'Hopital is sneller, maar het kan ook zonder als l'Hopital niet bekend is.TD! schreef:Ik vermoed een exponent, dus:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} \)Typisch bij exponenten, neem de e-macht en natuurlijke logaritme:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)^{\frac{1}{x}} } \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \sin \left( {2x} \right)} \right)}}{x}} \right)\)Nu kan je bijvoorbeeld 1x de regel van L'Hopital toepassen, dit levert dan eenvoudig e² als antwoord.
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limieten berekenen van een sinus tot de macht 1/x
Er leiden natuurlijk meerdere wegen naar Rome...
Soms wordt L'Hopital ook expliciet "verboden" door de docent, om je het op een andere manier te laten oplossen.
Soms wordt L'Hopital ook expliciet "verboden" door de docent, om je het op een andere manier te laten oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)