Kleinste gemene veelvoud
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 110
Kleinste gemene veelvoud
Neem a,b
\(\in\)
\($\mathbb{Z}$\)
. Er is een m\(\in\)
\($\mathbb{N}$\)
, zodat a is een deler van m en b is een deler van m. Bovendien is er een g\(\in\)
\($\mathbb{N}$\)
, zodat a is een deler van g en b is een deler van g. Bewijs nu dat m is een deler van g. (m= kleinste gemene veelvoud).- Berichten: 792
Re: Kleinste gemene veelvoud
Gebruik jij nu de letter m voor twee verschillende zaken??
- Berichten: 3.330
Re: Kleinste gemene veelvoud
Moet het niet zijn a,b
\(\in N\)
.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 792
Re: Kleinste gemene veelvoud
Nee hoor het klopt echt. Of kan het niet?
Kijk alsjeblieft je opgave es na. Het is echt onduidelijk. Je opgave moet glashelder zijn.
- Moderator
- Berichten: 4.088
Re: Kleinste gemene veelvoud
Volgens mij is bedoeling van de opgave de volgende: gegeven
\(a,b \in \mathbb{N}\)
en \(m = lcm(a,b)\)
en zij \(g \in \mathbb{N}\)
z.d.d. \(g|a\)
en \(g|b\)
. Te bewijzen: \(m|g\)
.- Berichten: 3.330
Re: Kleinste gemene veelvoud
Volgens mij is de opgave:
\(a,b\in N , m kle\inste gemeen \veelvoud (a,b) zij g\in N en a\vert g en b\vert g dan m\vert g\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 110
Re: Kleinste gemene veelvoud
Ja, inderdaad! Het was misschien onduidelijk, maar dat is het precies... Wie helpt me? Ik moet dus bewijzen dat m een deler is van g...
- Berichten: 792
Re: Kleinste gemene veelvoud
Bewijsjes als deze zijn echt mooi.
Stel eens dat m geen deler is van g, wel we hebben de Euclidische deling :
Daar
Maar..... m was het kleinste gemeen veelvoud, en we weten :
Stel eens dat m geen deler is van g, wel we hebben de Euclidische deling :
\(g=m q +r\)
waarbij r een rest is met\( 0<r<m\)
Nu weten we dat g en m (dat heb jijzelf aangenomen) veelvouden zijn van en b.Daar
\( r= g- mq\)
is het dan ook onmiddellijk duidelijk dat a en b eveneens delers zijn van rMaar..... m was het kleinste gemeen veelvoud, en we weten :
\( 0<r<m\)
Strijdigheid dus!-
- Berichten: 110
Re: Kleinste gemene veelvoud
Leuk bewijs, maar kan het niet op andere manier? Ik vind dit wel erg kort...
- Berichten: 792
Re: Kleinste gemene veelvoud
In "mijn tijd" (ik ben oud= 21 ) waren we blij als een bewijs kort is. Een bewijs is juist of het niet, kortheid is mooi meegenomen maar niet altijd mogelijk.Leuk bewijs, maar kan het niet op andere manier? Ik vind dit wel erg kort...
Een bewijs dat juist is kan je moeilijk verbeteren door het langer te maken?
-
- Berichten: 110
Re: Kleinste gemene veelvoud
Ik vind het maar een onduidelijk bewijs. Misschien kan kotje meer duidelijkheid geven? Hij formuleerde namelijk heel scherp...
- Berichten: 792
Re: Kleinste gemene veelvoud
Je vindt het "maar een onduidelijk bewijs". Ja, het spijt me hoor, kan je zeggen waarmee je niet akkoord bent, welke notatie je niet goed vindt, ....Ik vind het maar een onduidelijk bewijs. Misschien kan kotje meer duidelijkheid geven? Hij formuleerde namelijk heel scherp...
-
- Berichten: 7.068
Re: Kleinste gemene veelvoud
Het bewijs in kwestie is een bewijs uit het ongerijmde. Je begint met een veronderstelling (g is geen veelvoud van m) en werkt daarna verder totdat je een tegenstrijdigheid tegenkomt (g is wel een veelvoud van m). De oorspronkelijke veronderstelling leidt dus tot een tegenstrijdigheid. De oorspronkelijke veronderstelling kan dus niet correct zijn, dus moet het tegenovergestelde waar zijn (g is een veelvoud van m).Ik vind het maar een onduidelijk bewijs.