Hallo,
Weet iemand misschien hoe ik een vergelijking opstel van het vlak dat door de punten (1,1,2), (-2,0,1) en (3,2,1) gaat?
Laatste berichten
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.810
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Een vlak in de ruimte wordt steeds beschreven door 2 rechten. Maak nu 2 rechten met die punten en het antwoord ligt voor je voeten 
-
- Berichten: 244
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Hoe doe je dat dan? We hebben alleen geleerd punten in een (x,y,z) vlak beschreven met door middel van parametervoorstellingen (vectoren).
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Door twee kruisende rechten zal je niet zomaar een vlak krijgen...
Drie verschillende punten bepalen eenduidig een vlak in de ruimte.
Je kan vertrekken van een standaardvorm om zo je drie punten in te vullen, je krijgt dan vergelijkingen in de onbepaalde coëfficiënten, dat levert een oplosbaar stelsel van lineaire vergelijkingen.
Wat ook kan: vorm twee richtingsvectoren, samen met één punt bepaalt dit ook het vlak. Er zijn verschillende mogelijkheden, afhankelijk van welk soort voorschrift je wil zal de ene beter zijn dan de andere (parameter, vector, cartesisch).
Als je al wat matrix-rekening hebt gehad, dan kan je de vergelijking ook in een elegante vorm schrijven met behulp van een determinant.
Drie verschillende punten bepalen eenduidig een vlak in de ruimte.
Je kan vertrekken van een standaardvorm om zo je drie punten in te vullen, je krijgt dan vergelijkingen in de onbepaalde coëfficiënten, dat levert een oplosbaar stelsel van lineaire vergelijkingen.
Wat ook kan: vorm twee richtingsvectoren, samen met één punt bepaalt dit ook het vlak. Er zijn verschillende mogelijkheden, afhankelijk van welk soort voorschrift je wil zal de ene beter zijn dan de andere (parameter, vector, cartesisch).
Als je al wat matrix-rekening hebt gehad, dan kan je de vergelijking ook in een elegante vorm schrijven met behulp van een determinant.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.810
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Owja sorry, twee snijdende vlakken bepalen een rechte, zo was het
Maar met 2 snijdende rechten kom je toch zoiezo een vlak uit? niet dan?
Maar met 2 snijdende rechten kom je toch zoiezo een vlak uit? niet dan?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Ja, tenzij ze samenvallen (dit kan al dan niet opgenomen zijn in de definitie van 'snijden'.)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 244
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Nu weet ik nog niet hoe die gaat :S. Het is in ieder geval de bedoeling om een vergelijking op te stellen in de 'carthesische vorm'. Ik heb hem zo geprobeerd op te lossen:
ax+by+cz=d
Maar je kunt maar 3 vergelijkingen opstellen en vier onbekenden :S. Hier loop ik dan tegen de lamp. Ik zal wel iets fout doen .
ax+by+cz=d
Maar je kunt maar 3 vergelijkingen opstellen en vier onbekenden :S. Hier loop ik dan tegen de lamp. Ik zal wel iets fout doen
.-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Ik lees net dat je bekend bent met parametervoorstellingen, kan je die wel opstellen? Kan je overgaan parameter <-> cartesisch?
De mogelijke andere piste om direct cartesisch te verkrijgen: oplossen van dat stelsel of de determinant-manier, ken je dit laatste?
Immers: x-y+2z = 1 beschrijft hetzelfde vlak als 2x-2x+4z = 2, zie je waarom?
Mogelijkheid: als je weet (of veronderstelt) dat één van de coëfficiënten niet 0 is, dan kan je die wegdelen zodat je maar 3 onbekenden overhoudt.
De mogelijke andere piste om direct cartesisch te verkrijgen: oplossen van dat stelsel of de determinant-manier, ken je dit laatste?
Dat is geen probleem, het is normaal dat je een "overbodige" onbekende hebt.flamey schreef:Ik heb hem zo geprobeerd op te lossen:
ax+by+cz=d
Maar je kunt maar 3 vergelijkingen opstellen en vier onbekenden :S. Hier loop ik dan tegen de lamp. Ik zal wel iets fout doen
Immers: x-y+2z = 1 beschrijft hetzelfde vlak als 2x-2x+4z = 2, zie je waarom?
Mogelijkheid: als je weet (of veronderstelt) dat één van de coëfficiënten niet 0 is, dan kan je die wegdelen zodat je maar 3 onbekenden overhoudt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 42
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Ik dacht de determinant van een 4x4 matrix :
[x,y,z,1]
[punt1, 1]
[punt2, 1]
[punt3, 1]
deze det uitrekenen en vereenvoudigen geeft u de carthesische vgl van uw vlak in de ruimte. Voor de parametervgl moet je anders werken...
NOOT: die 1 , na ieder punt , moet weldegelijk 1 zijn want hetgeen wat ervoor staat is een punt... Stel je hebt 2 punten en een richting dan moet na die richting een 0 komen ipv een 1
[x,y,z,1]
[punt1, 1]
[punt2, 1]
[punt3, 1]
deze det uitrekenen en vereenvoudigen geeft u de carthesische vgl van uw vlak in de ruimte. Voor de parametervgl moet je anders werken...
NOOT: die 1 , na ieder punt , moet weldegelijk 1 zijn want hetgeen wat ervoor staat is een punt... Stel je hebt 2 punten en een richting dan moet na die richting een 0 komen ipv een 1
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Klopt, maar ik wist niet of flamey daar iets aan had, vandaar ook mijn vraag.
Moest je het zo willen doen, dan kan je de orde verlagen (en dus berekening versnellen) via:
Moest je het zo willen doen, dan kan je de orde verlagen (en dus berekening versnellen) via:
\(\left| {\begin{array}{*{20}c} {x - x_1 } & {y - y_1 } & {z - z_1 } {x_2 - x_1 } & {y_2 - y_1 } & {z_2 - z_1 } {x_3 - x_1 } & {y_3 - y_1 } & {z_3 - z_1 } \end{array}} \right| = 0\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 244
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Ik ben helaas niet bekend met determinanten, dus daar heb ik niets aan....
Ik kan wel parameter <-> carthesisch omzetten. Het probleem zit hem tevens in het opstellen van de vergelijkingen. Voor de afzonderlijke punten zijn er toch geen onbekenden?
Stel voor het punt (1,1,2). Daarvoor geldt x+y+z=4..... Maar alle variabelen zijn toch al bekend? Dan is er ook niets op te lossen....
Ik ben wel bekend met stelsels oplossen.
Ik kan wel parameter <-> carthesisch omzetten. Het probleem zit hem tevens in het opstellen van de vergelijkingen. Voor de afzonderlijke punten zijn er toch geen onbekenden?
Stel voor het punt (1,1,2). Daarvoor geldt x+y+z=4..... Maar alle variabelen zijn toch al bekend? Dan is er ook niets op te lossen....
Ik ben wel bekend met stelsels oplossen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Kan je hier een vb van geven, dan kan ik je (misschien), op basis daarvan, verder helpen.Hoe doe je dat dan? We hebben alleen geleerd punten in een (x,y,z) vlak beschreven met door middel van parametervoorstellingen (vectoren).
-
- Berichten: 244
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
De stelsel-manier: vertrek van ax+by+cz=d (of deel één onbekende weg), substitueer achtereenvolgens de punten voor (x,y,z) zodat je 3 lineaire vergelijkingen in {a,b,c,d} (of drie ervan) krijgt. Los dit stelsel op.
De parameter/vector-manier: een richtingsvector verkrijg je door het verschil te maken van twee verschillende punten. Maak op die manier twee richtingsvectoren s en t, stel de parameter/vector-vgl op en ga over naar cartesisch.
De parameter/vector-manier: een richtingsvector verkrijg je door het verschil te maken van twee verschillende punten. Maak op die manier twee richtingsvectoren s en t, stel de parameter/vector-vgl op en ga over naar cartesisch.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 244
Re: [wiskunde] vergelijking van een vlak in de ruimte
Volgens mij is dit de parametervoorstelling:
Hierdoor kom ik op de vergelijking: 2x-5y+4z=5
Ziet iemand zo mijn fout?
(Antwoord is 2x-5y-z=-5)
Hierdoor kom ik op de vergelijking: 2x-5y+4z=5
Ziet iemand zo mijn fout?
(Antwoord is 2x-5y-z=-5)
