Bert F schreef:Maar hoe bewijs je dat die raaklijn daar 90° op staat?
Groeten.
De stelling:
De raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de voerstraal naar het raakpunt.
Gegeven zijn dus een raaklijn en een voerstraal naar het raakpunt.
Definitie van een raaklijn: Een raaklijn heeft één gemeenschappelijk punt (beter: twee samenvallende punten) met de cirkel. Een gevolg van deze definitie is dat geen enkel punt van de raaklijn binnen de cirkel valt.
Voor een punt binnen de cirkel geldt, dat de afstand tot het middelpunt kleiner is dan de straal van de cirkel.
Bewijs 'uit het ongerijmde': Neem aan dat de raaklijn l een punt P gemeenschappelijk heeft met de cirkel met middelpunt M en straal r.
Stel de raaklijn l staat niet loodrecht op de voerstraal naar P. Trek vanuit het middelpunt M van de cirkel een lijn loodrecht l en snijd deze met l in punt S, dan volgt uit de stelling van Pythaogoras, dat MS kleiner is dan MP, dus MS<r, maar dan is S een punt binnen de cirkel.
En dit is tegenspraak met de definitie van een raaklijn.
Einde bewijs.
Opm: Maak zelf een (passende) tekening.
