Bepaalde stap uit een bewijs

Rov

Ik zie de stap niet de men maakt in de volgende regel. Even terzijde, het is een deel van het bewijs ven het binomium van Newton.

\(x^{k+1} + \sum^k_{j=0} \left( \begin{array}{cc} k j \end{array} \right) x^{j+1}y^{k-j} + \sum^k_{j=1} \left( \begin{array}{cc} k j \end{array} \right) x^{j}y^{k+j-1} + y^{k+1} = x^{k+1} + \sum^k_{l=1} \left[ \left( \begin{array}{cc} k l-1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} k l \end{array} \right) \right]x^ly^{y+k-l} + y^{k+1} \)

TD

Moet de exponent van de eerste y niet "k+j" zijn? Ofwel van de tweede y misschien "k-j+1"?

En de voorlaatste y, daar staat ook y in de exponent, is dat de bedoeling?

Edit: kijk anders hier even.

Rov

Je hebt gelijk, was vergeten mijn post nog eens na te lezen. Zal als ik terug ben van de les de link eens aandachtig bekijken, maar op het eerste zicht staat er identiek hetzelfde alleen in het Engels...

TD

Het idee is gewoon dat je de index van één van de sommaties verandert (zodat ze dezelfde startwaarde hebben) en dan samennemen.

Rov

Ok, ik ben er toch uitgekomen op een dingetje na. Ik zal het intypen als ik weet hoe ik van die haken voor een combinatie kan ingeven in latex. Hierboven had ik het als een matrix ingegeven maar dat vind ik toch wat te omslachtig.

raintjah

Op dat bewijs heb ik ook een tijdje gekeken, maar nu snap ik elke stap, dus als er nog ergens een probleem zou zitten

Rov

Ik weet niet of ik dezelfde cursus als jouw heb over dit bewijs (Inleiding tot de hogere wiskunde heet de cursus) maar als iemand mij kan uitleggen waarom

\(C_{l-1}^k + C_l^k = C^{k+1}_l\)

dan snap ik het helemaal

.

(sorry, maar ik weet niet hoe ik die grote haken voor een combinatie in latex moet gebruiken)

raintjah

\(\left( \begin{array}{cc} m k \end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc} m k-1 \end{array} \right) = \frac{m!}{k!(m-k)!} + \frac{m!}{(k-1)!(m-k+1)!}\)

\(= \frac{m!}{k!(m-k+1)!}\left(\frac{(m-k+1)!}{(m-k)!} + \frac{k!}{(k-1)!}\right)=\frac{m!}{k!(m-k+1)!}(m-k+1+k)=\frac{(m+1)!}{k!(m-k+1)!}=\left( \begin{array}{cc} m+1 k \end{array} \right)\)

ik hoop dat er geen typfouten in staan

TD

Gewoon de definitie van de combinatie uitschrijven:

\(C_k^n = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)

Dus:

\(C_{l - 1}^k + C_l^k = \frac{{k!}}{{\left( {l - 1} \right)!\left( {k - l + 1} \right)!}} + \frac{{k!}}{{l!\left( {k - l} \right)!}}=\frac{{k!}}{{\left( {l - 1} \right)!\left( {k - l + 1} \right)\left( {k - l} \right)!}} + \frac{{k!}}{{\lleft( {l - 1} \right)!\left( {k - l} \right)!}}\)

\( = \frac{{lk!}}{{\lleft( {l - 1} \right)!\left( {k - l + 1} \right)\left( {k - l} \right)!}} + \frac{{\left( {k - l + 1} \right)k!}}{{\lleft( {l - 1} \right)!\left( {k - l + 1} \right)\left( {k - l} \right)!}} = \frac{{\left( {k + 1} \right)k!}}{{\lleft( {l - 1} \right)!\left( {k - l + 1} \right)\left( {k - l} \right)!}}\)

\( = \frac{{\left( {k + 1} \right)!}}{{l!\left( {k - l + 1} \right)!}} = \frac{{\left( {k + 1} \right)!}}{{l!\left( {\left( {k + 1} \right) - l} \right)!}} = C_l^{k + 1} \)

Rov

Ok, ik zie het nu, was lang geleden dat ik nog met combinaties had gewerkt.

Bedankt TD en Raintjah, genoeg wiskunde voor vandaag

.

TD

Bedankt TD en Raintjah, genoeg wiskunde voor vandaag .

Eh?! Nooit genoeg wiskunde op één dag!

Nee, grapje (gelukkig), ik kruip ook beter dadelijk m'n bed in, morgen weer les om 8u

raintjah

Haj! dan zijt ge net zo goed af als mij

Rov

Ik heb "geluk", pas om 9u, en het is dan ook nog algemene natuurkunde

. [/offtopic]

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bepaalde stap uit een bewijs

Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs

Re: Bepaalde stap uit een bewijs