[Wiskunde] Differentiaalrekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 8

[Wiskunde] Differentiaalrekenen

hallo,

Als eerst wil ik graag kwijt dat ik dit een geweldige site vind. Keep it strong! :)

Hieronder een opgave waar ik mee zit te stoeien. Misschien dat iemand hier mij een steuntje in de rug kan geven.

Deze opgave is gezien het niveau op het forum wel simpel, maar we moeten ergens beginnen toch?

Bepaal het differentiequotiënt van de functie f : x -> x2 op de intervallen <1,3>, <2,2> en <2,2.5>.

teken de grafiek van f en teken en bereken de grootte van de hoeken die horen bij de berekende differentiequotiënt.

Als er iemand is ... heel graag.

vg

Ramses_1

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

ramses_1 schreef:hallo,

Als eerst wil ik graag kwijt dat ik dit een geweldige site vind. Keep it strong! :)  

Hieronder een opgave waar ik mee zit te stoeien. Misschien dat iemand hier mij een steuntje in de rug kan geven.  

Deze opgave is gezien het niveau op het forum wel simpel, maar we moeten ergens beginnen toch?

Bepaal het differentiequotiënt van de functie f : x -> x2 op de intervallen <1,3>, <2,2> en <2,2.5>.

teken de grafiek van f en teken en bereken de grootte van de hoeken die horen bij de berekende differentiequotiënt.

Als er iemand is ... heel graag.  

vg

Ramses_1
We willen graag helpen, als je aangeeft waar je vragen hebt.

Dus stel eens je differentiequotiënt voor het algemene geval op (je weet toch wat er bedoeld wordt?).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

Een differentiequotiënt is een benadering voor de afgeleide:
\(f'\left( x \right) \approx \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}\)
Ik verplaats je topic naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 8

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

Hoi Safe,

Het is voor mij een introductie op het stof. De opgave hierboven is ook de eerste van een hele reeks. En ze worden uiteraard steeds moeilijker. Waar ik vragen heb .. ? Ik weet niet waar ik de x-coördinaten <1,3> ertc. op toe moet passen.

We hebben het hier (denk) over een helling. Vanwege de hoeken die berekend moeten worden denk ik dat het te maken heeft met de helling. Maar is dit wel de juiste beredenering?

De algemene differentiequotiënt is dan volgens mij y = f(x) op het interval

<x, x^x> ? (^ lees DELTA)

Dus (^y/^x) <x, x + ^x> = f(x+^x) - f (x)/^x

De grenswaarden <1,3> , <1,2> en <1,1.5> zijn x-coördinaten op de grafiek van f(x).

Tot hier denk ik wel dat het goed gaat ...

(ff kijken hoe latech werkt ..)

gr ramses

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

<x, x^x> ? (^ lees DELTA)
Dat wordt onhandig, ^ is namelijk voor machtsverheffing gebruikelijk...

Als je nog niet met LaTeX kan werken, dan vind je onder "Speciale tekens" ook Δ.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 8

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

Is goed TD

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

Is goed TD
Kijk nog even naar de post van TD!.

Het zijn inderdaad hellingen uitgaande van het punt (1,1) op de grafiek van y=x^2.

Uitgaande van (x1,y1)=(1,1), verschillende, steeds kleiner wordende ∆x=x2-x1.

Je moet tenslotte ook een 'nette' tekening maken, is het niet?

Berichten: 8

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

Dus omdat f: x-> x^2 is x=1 en y=1.

Als f: x-> 1.5x^2 + 2x zou staan dan was ... ehm .. ik snap het nog niet.
\(f'\left( x \right) \approx \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y_2 - y_1 }}{{x_2 - x_1 }}\)
moet ik hiervoor punt 1 voor de x-waarde en 3 voor de y-waarde invullen?

Ik snap niet waar ik <1,3> 1,2> en <1, 1.5> moet toepassen.

sorry hoor, volgens mij haal ik alles door elkaar :S

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

ramses_1 schreef:Dus omdat f: x-> x^2 is x=1 en y=1.

Als f: x-> 1.5x^2 + 2x zou staan dan was ... ehm .. ik snap het nog niet.
\(f'\left( x \right) \approx \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y_2  - y_1 }}{{x_2  - x_1 }}\)
moet ik hiervoor punt 1 voor de x-waarde en 3 voor de y-waarde invullen?

Ik snap niet waar ik <1,3> 1,2> en <1, 1.5>  moet toepassen.

sorry hoor, volgens mij haal ik alles door elkaar :S
Ik doe er een voor (de eerste): interval <1,3>, dus x1=1, y1=x1^2=1, x2=3, y2=x2^2=9
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-1}{3-1}=...\)

Berichten: 8

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

<1,3>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-1}{3-1}=\frac{8}{2}=4\)


<1,2>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-1}{2-1}=\frac{3}{1}=3\)


<1, 1,5>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2,25-1}{1,5-1}=\frac{1,25}{0,5}=2,5\)


Het quotiënt
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan\varphi}=r.c.=gem. h\ell\ing\)

\({76gr} {72gr} {68gr}\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

ramses_1 schreef:<1,3>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-1}{3-1}=\frac{8}{2}=4\)


<1,2>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-1}{2-1}=\frac{3}{1}=3\)


<1, 1,5>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2,25-1}{1,5-1}=\frac{1,25}{0,5}=2,5\)


de punten 4, 3 en 2,5 zijn dus de x-coördinaten.

de y-coördinaten zijn dan als het goed is 5, 4 en 3,5?
Prima!

En schrijf nu eens:
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{9-1}{3-1}=\frac{8}{2}=2+2\)


<1,2>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-1}{2-1}=\frac{3}{1}=2+1\)


<1, 1,5>
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2,25-1}{1,5-1}=\frac{1,25}{0,5}=2+0,5\)
Kan je dan zonder te rekenen, bepalen:
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=...\)
voor het interval <1,1.1>

Berichten: 8

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

Ik heb inmiddels
\({76^0}, {72^0} en {68^0} d.m.v. \tan^{-1}\)
gevonden. deze zijn volgens mij de grootte van de hoeken van deze intervallen.

ps: ik heb in een andere topic gezien dat het ook mogelijk is om grafieken te maken. Je kunt vast wel vertellen waar ik hier uitleg over kan vinden?

Safe, en thanx voor de heldere uitleg. :wink:

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

OK!

Maar m'n laatste vraag???

Berichten: 8

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

\( <1, 1.1>\)
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1,21-1}{1,1-1}=\frac{0,21}{0,1}=2+0,1\)


de getallen bijelkaar optellen is veel sneller .. <1, 1.1> :)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Differentiaalrekenen

ramses_1 schreef:
\( <1, 1.1>\)
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1,21-1}{1,1-1}=\frac{0,21}{0,1}=2+0,1\)
 

de getallen bijelkaar optellen is veel sneller .. <1, 1.1>   :)
En nu het volgende:

Interval <1,1+∆x>: bepaal ∆y/∆x.

Reageer