Springen naar inhoud

Een zeer groot getal uitrekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 07 december 2004 - 19:30

Hoeveel is in aantal cijfers 2^( 2^22! )

De leerlingen kijken zo uit naar zo een groot getal...

Het gaat om het aantal cijfers ( 1x10^x )
Ieder rekenmachientje laat het afweten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

NASE

    NASE


  • >250 berichten
  • 385 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2004 - 19:32

Hoeveel is in aantal cijfers 2^( 2^22! )

De leerlingen kijken zo uit naar zo een groot getal...

Het gaat om het aantal cijfers ( 1x10^x )
Ieder rekenmachientje laat het afweten.


*kuch* *kuch* derive *kuch* maple *kuch*...

#3


  • Gast

Geplaatst op 07 december 2004 - 20:34

Mathcad gaat niet verder dan ongeveer 10^300

#4


  • Gast

Geplaatst op 07 december 2004 - 20:40

Hoeveel is in aantal cijfers 2^( 2^22! )

De leerlingen kijken zo uit naar zo een groot getal...

Het gaat om het aantal cijfers ( 1x10^x )
Ieder rekenmachientje laat het afweten.


*kuch* *kuch* derive *kuch* maple *kuch*...


Als het zo makkelijk is, geef het dan...

#5

Aoife

    Aoife


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2004 - 20:58

een manier om zeer grote getallen te berekenen is via logaritmische functies:

een voorbeeldje: 9!^25 = 10^(25log(9!))
De rekenmachine kan dit nog steeds niet aan (overflow), maar kan wel 25log(9!) uitrekenen.
De uitkomst is dan 10^..., en dan heb je toch een idee hoeveel cijfers (lees nullen) je getal heeft...

2^(2^22!)= 10^[(2^22!) log2] als ik me niet vergis

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2004 - 21:45

Ik heb geprobeerd met Mathematica maar ik geraak er niet helemaal.
2^(22!) is (als ik me niet misrekend heb) een getal van ongeveer 21 cijfers lang.

Voor het laatste deel, 2^(dat getal) krijg ik een overflow. Je hebt dus een 2^(iets met +- 21 cijfers).

Ik heb ook even de overflow-grens opgevraagd, die bedraagt bij mij nu:
1.920224672692357*10^646456887 - een getal van meer dan 646.456.887 (646 miljard dus) cijfers.

Je gevraagde getal zal dug nóg groter zijn, al lijkt dit me ook al hallucinant genoeg voor leerlingen :shock:

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2004 - 22:54

Dit soort dingen kun je het beste aanpakken met logaritmes:

NB: met Log(x) bedoel ik hier even 10Log(x) = ln(x)/ln(10)

2(222!) = 10x
Log(2(222!)) = x
Log(2)·222! = x
neem nog een keer aan beide kanten de Log:
Log(Log(2)·222!) = Log(x)
Log(Log(2)) + Log(222!) = Log(x)
Log(Log(2)) + Log(2)·22! = Log(x)

Dat laatste getal kun je makkelijk uitrekenen, ook met een simpele rekenmachine, dat is 3.38358·1020
x is dus 103.38358·1020, een getal van ruim 338 triljoen cijfers.

Je oorspronkelijke grote getal is nog een keer 10x, en da's letterlijk onnoemelijk groot: het grootste getal dat nog een naam heeft heet "googolplex", dat is 10googol en een googol is 10100, een getal van honderd cijfers.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2004 - 23:11

Log(2(222!)) = x
Log(2)·Log(222!) = x


Volgens mij is Log(2(222!)) gelijk aan 222! Log(2) en niet Log(2)·Log(222!)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2004 - 23:17

Volgens mij is Log(2(222!)) gelijk aan 222! Log(2) en niet Log(2)·Log(222!)

eh, oh ja, foutje :shock:
(edit: berekening gefixt, uitkomst was wel goed)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2004 - 20:44

Dit soort dingen kun je het beste aanpakken met logaritmes:

NB: met Log(x) bedoel ik hier even 10Log(x) = ln(x)/ln(10)

2(222!) = 10x
Log(2(222!)) = x
Log(2)·222! = x
neem nog een keer aan beide kanten de Log:
Log(Log(2)·222!) = Log(x)
Log(Log(2)) + Log(222!) = Log(x)
Log(Log(2)) + Log(2)·22! = Log(x)

Dat laatste getal kun je makkelijk uitrekenen, ook met een simpele rekenmachine, dat is 3.38358·1020
x is dus 103.38358·1020, een getal van ruim 338 triljoen cijfers.

Je oorspronkelijke grote getal is nog een keer 10x, en da's letterlijk onnoemelijk groot: het grootste getal dat nog een naam heeft heet "googolplex", dat is 10googol en een googol is 10100, een getal van honderd cijfers.



Maar ook al is het een onnoemelijk groot getal, toch valt dit nog in het niet bij oneindig!
Ik weet dat oneindig geen getal is, omdat er steeds grotere getallen volgen op de vorige, zonder dat het ooit oneindig wordt. Dat is nou het rare aan oneindig.

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 december 2004 - 22:08

Maar ook al is het een onnoemelijk groot getal, toch valt dit nog in het niet bij oneindig!

Ehh ja dat geldt voor ieder getal :shock:

En een enorm getal x valt ook in het niet bij 570x, dus wat dat betreft blijf je bezig ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12


  • Gast

Geplaatst op 23 december 2004 - 21:27

uhum maple
> 2^22!; 2^( 2^22! );
Error, numeric exception: overflow
Error, numeric exception: overflow





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures