Bewijs ivm limieten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 04-11-'06, 16:26

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Bewijs ivm limieten

Hoi,

ik moet de volgende stelling bewijzen:
Beschouw functies f,g : A :) :) n--> :) en een ophopingspunt a van A. Veronderstel dat f(x) :) g(x) voor alle x :) A en dat lima f en limag bestaat in [rr]U{- ;) , + :) }. Dan is  lima f :)  lima g.
Bewijs:

Kies een willekeurige rij Xk die naar a convergeert.

Als f(Xk) :) g(Xk), dan kan je ook besluiten dat lima f :) limag.

Ik betwijfel er aan of mijn bewijs wel goed is omdat het te simpel is.

Wat raden jullie aan?

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 06-11-'06, 14:16

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Bewijs ivm limieten

Ik doe hem eventjes omhoog
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 06-11-'06, 15:07

PeterPan

Re: Bewijs ivm limieten

We onderschijden meerdere gevallen,

1: limaf = ;) . Dit wordt aan de lezer overgelaten.

2: limaf is eindig en limag :) .

3: limaf en limag zijn eindig.

Stel nu limaf = limag + ξ met ξ>0.

Zij 0<ς<ξ. Dan is er volgens de definitie van limaf een omgeving X van a zo dat voor x[element]X geldt f(x) > limag + ξ - ς

Daar g(x)> f(x) voor x[element]X is dus g(x) > limag + ξ - ς voor x[element]X.

Echter volgens de definitie van limag is er een omgeving Y van a waarvoor g(x) < limag + ξ - ς.

X [rr] Y :)
\(O\)
dus we hebben een tegenstrijdigheid en

limaf < limag
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”