[alfa-verval] tunneleffect verklaring

Jan van de Velde

Als 212 Polonium vervalt tot 208 Pb en een alfa deeltje wordt dat alfa-deeltej uitgezonden met een energie van 8,78 MeV (BINAS). Echter, als je de potentiële elektrostatische energie uitrekent tussen een 208 Pb kern en een alfa-deeltje die pal tegen elkaar aanliggen, dan vind je ruim 26 MeV.

Dat Alfa-deeltje kan dus nooit van die "potentiële-energieberg" zijn afgerold, want dan zou zijn kinetische energie veel groter zijn.

Waarom zou de aantrekkende werking van de sterke kernkracht dit verschil niet kunnen verklaren? Als die potentiële energie berekening er van uit gaat dat de deeltjes pal tegen elkaar aanliggen, is de afstand tussen de nucleonen van het lood-deeltje en de er tegenaanliggende nucleonen van de He-kern dan te groot?

Wiki schrijft:

Het tunneleffect wordt op verschillende wijzen waargenomen en toegepast:

Zo kunnen alfadeeltjes (twee neutronen en twee protonen) zich alleen op deze manier aan de sterke kracht binnen de atoomkern onttrekken. Hiermee wordt de alfastraling bij sterren verklaard.

Hier wordt dus wél over ontsnappen aan die sterke kernkracht gepraat, tenzij ik het verkeerd lees... [rr]

aaargh

Het is de aantrekkende werking van de sterke kernkracht juist die voor de hoge energie zorgt. Om over de ptentiaalberg te geraken, heb je een energie van 26 MeV nodig, dus om we van de sterke kernkracht te geraken. Dus zou elk alfadeeltje een energie hebben van minstens 26 MeV als er niet zoiets was als het tunneleffect. Het is juist omdat een alfadeeltje door de potentiaalberg kan tunnelen dat ze lagere energieen hebben.

Jan van de Velde

Het is de aantrekkende werking van de sterke kernkracht juist die voor de hoge energie zorgt.

Dat snap ik niet. Als de aantrekkingskracht groot is vanwege de kleine afstand is mijn potentiële energie juist heel laag. Ik heb op het aardoppervlak een lagere potentiële energie dan op 500 km hoogte. Daarop val ik ook naar beneden.

Het alfadeeltje wordt elektrostatisch afgestoten door de Pb-kern. Die kracht is voldoende om het alfadeeltje met een kinetische energie van ruim 26 MeV weg te schieten. Toch, als we de energie van die alfastraling van poloniumverval gaan meten komen we niet verder dan 8,78 MeV.

En dan zegt mijn tekst, in zo'n zo'n soort "vragende" uitleg:

We komen tot de conclusie dat de beschikbare potentiële energie veel groter is dan de kinetishce energie. Het is alsof een steen wrijvingsloos van een berg afrolt, maar toch met een slakkengangetje beneden komt. Bedenk waarom de aantrekkende werking van de sterke kernkracht hiervoor geen verklaring kan zijn.

En dat zo'n deeltje zich dan door die berg heen tunnelt vind ik leuk en aardig, maar wat ik niet begrijp is waarom hij er kennelijk dóórheen moet. De elektrostatische potentiële energie zet hem bovenop die berg. So why doesn't the effing thing just roll off??? Een aantrekkende kracht uit de kern zou dat verschil kunnen verklaren. Maar hiervoor mag ik kennelijk geen sterke kernkracht te hulp roepen. Warum nicht??

TD

De potentiële energie is natuurlijk een relatief begrip, we leggen het nulpunt vast op de PE die heerst als het deeltje op oneindige afstand is.

Een grafiek van de potentiële energie ifv de afstand tot het middelpunt ziet er dan ongeveer zo uit:

Afbeelding

Hierin is het minimum in het begin een gevolg van de aantrekkingskracht in de kern (sterke kracht, nucleaire binding) en het dalend stuk verderop van de Coulomb-afstoting. De plotse omslag wordt gegeven door de reikwijdte van de sterke kracht die erg beperkt is (orde femto), daarna domineert de afstoting. Ingeval van een stabiele kern is de energie van het alpha-deeltje negatief en zal de golffunctie (QM) een reële (dalende) exponentiële functie zijn waarbij de kansdichtheid zich quasi volledig in het gebied rond de kern bevindt, de transmissiecoëfficiënt is 0. In het andere geval kan die energie positief zijn met het gevolg dat de golffunctie een complexe exponentiaal zal zijn waarbij de transmissie verschilt van 0, er kan tunneling plaatsvinden.

aaargh

Het is de aantrekkende werking van de sterke kernkracht juist die voor de hoge energie zorgt.
Dat snap ik niet. Als de aantrekkingskracht groot is vanwege de kleine afstand is mijn potentiële energie juist heel laag. Ik heb op het aardoppervlak een lagere potentiële energie dan op 500 km hoogte. Daarop val ik ook naar beneden.

De kracht van de sterke kernkracht neemt toe als je je verder verwijdert van de kern, en neemt niet af zoals bij de zwaarte kracht. In een kern werken er dus 2 krachten elkaar tegen. De elektrostatische kracht duwt de deeltjes weg, maar als ze zich verwijderen, wordt de sterek kernkracht steeds groter en de ES-kracht kleiner en wordt het deeltje dus teruggeduwd. Dus geraakt het niet over de berg heen. Pas als het deeltje 26 MeV energie krijgt, kan het over de berg heen gaan. Maar de overgrote eerderheid van de alfadeeltjes heeft een lagere energie omdat de deeltjes door de barriere heen tunnelen.

Afbeelding

Misschien helpt dit plaatje. De rode lijn is de sterke kernkracht en voor de zwarte lijn neem je gewoonweg de ES-kracht. (Ik weet dat het hier daar niet overgaat, maar ik vind dit plaatje handig). Het deeltje zit hier dus in het dalletje en kan er enkel uit tunnelen.

Jan van de Velde

Hierin is het minimum in het begin een gevolg van de aantrekkingskracht in de kern (sterke kracht, nucleaire binding) en het dalend stuk verderop van de Coulomb-afstoting. De plotse omslag wordt gegeven door de reikwijdte van de sterke kracht die erg beperkt is (orde femto), daarna domineert de afstoting.

Helemaal duidelijk. Dat betekent dat op dat omslagtraject de sterke kernkracht eigenlijk heel snel uit beeld verdwijnt. Vraag blijft, als die dan toch ineens verdwenen is, wát is het dan wél dat er voor zorgt dat er een potentiële elektrostatische energie is van 26 MeV en het alfadeeltje er maar met 8,78 MeV aan kinetische energie uit komt? Tussen haakjes, ik weet dat door het optredende massadefect bij deze splijting er maximaal 8,78 MeV energie vrijkomt, die we dan ook netjes als kinetische energie vrij zien komen.

De kracht van de sterke kernkracht neemt toe als je je verder verwijdert van de kern, en neemt niet af zoals bij de zwaarte kracht.

en dit meen ik te begrijpen als volledig in tegenspraak met de voorgaande quote. Dus nu is het me ineens NIET meer duidelijk. [rr]

TD

Dat kan natuurlijk niet, de sterke kracht is sterk, maar met een zeer kort werkingsgebied. Dat zal niet toenemen als je ver gaat...

Wat je vraag betreft weet ik het niet goed, waar komt die 26 MeV vandaan en over welk stadium spreek je nu (in welk 'gebied' op de grafiek die ik gaf?)

Edit: iets gevonden dat misschien helpt, zie ook hier en hier.

Jan van de Velde

Die links van TD! had ik al langer, hyperphysics is een van de eerste adressen in mijn favorietenlijst......evengoed bedankt hoor. [rr]

die 26 MeV is de elektrostatische potentiaal op het moment dat die He-kern juist de Pb-kern heeft verlaten en er nog nét tegenaan ligt. Er bestaat dan een afstotende elektrostische kracht die de twee kernen uiteenduwt. Die kan dus de He kern een maximale kinetische energie van 26 MeV geven. Maar die He kern krijgt die niet. Zoals een voorwerp dat zich op een bepaalde hoogte boven het aardoppevlak bevindt een bepaalde zwaartekrachtsenergie heeft die al vallend in kinetische energie wordt omgezet. Verrassing: als je aan het aardoppervlak de kinetische energie bepaalt is die maar een derde van wat je verwachtte aan de hand van verloren zwaartekrachtsenergie. Waar is de rest? Welke tegengestelde kracht werkt er nog?

Moet ik nou dan nog maar even op zoek naar de afstand waarop die kernkracht tot zo goed als 0 daalt.

http://nl.wikipedia.org/wiki/PotentiaalYuk...kawa-potentiaal

In de beginjaren van de kernfysica was er nog geen Quantumchromodynamica (QCD), de theorie van de quarks en gluonen. Protonen en neutronen waren de bekende kerndeeltjes. Yukawa had een theorie over de aantrekking tussen deze deeltjes. Het veld van die sterke kernkracht werd beschreven met door de Yukawa-potentiaal:

$Afbeelding$

waarin V0 een (negatieve) constante is en 1/μ de reikwijdte van de interactie (μ hangt samen met de massa van het π-meson of pion, dat de Yukawa-kracht overbrengt). Door de extra exponentiële factor neemt zowel deze potentiaal als het ervan afgeleide veld snel af wanneer de afstand groter wordt. Buiten de atoomkern is dan ook weinig te merken van de sterke kernkracht.

Ik heb nog niks wat ik in femtometers kan uitdrukken, dit blijft daarvoor te vaag. Gezien het feit dat de straal van het ²⁰⁸Pb-kern ongeveer 7,1 femtometer is, wat mag ik dan als afstand beschouwen waarop die sterke kernkracht tot verwaarloosbaar terugvalt? 1 femto? 0,1 femto? 0,01 femto?

Ik heb overigens nog wel wat gevonden omtrent Aarghs bewering van toename van die kracht bij toenemende afstand, maar dat geldt dan voor quarks binnen een nucleon (als ik dat een beetje snap tenminste). Dat valt dus nog even buiten mijn beeld. We praten nog even op iets grotere schaal.

Goed, we zijn het er dus over eens dat de sterke kernkracht hierin geen rol kan spelen, omdat:

a) het optredend massadefect slechts 8,78 MeV vrijmaakt, en die ook netjes als kinetische energie beschikbaar komt.

b) de reikwijdte van die sterke kernkracht ophoudt aan de rand van de kern, en over zeer korte afstand snel tot zo goed als 0 afneemt.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Fundamentele_natuurkracht

......................Relatieve Magnitude....||........Reikwijdte

Sterke kernkracht 10⁴⁰ || 1/r⁷

|-

Elektromagnetische kracht 10³⁸ || 1/r²

|-

Zwakke kernkracht 10¹⁵ || 1/r^{5 - 7}

|-

Zwaartekracht]] || 10⁰ || 1/r²

Ja, 1/r⁷ daalt natuurlijk wel héél hard. Daar is een femtometer verderop niks van over.

Germen

TD! schreef:Hierin is het minimum in het begin een gevolg van de aantrekkingskracht in de kern (sterke kracht, nucleaire binding) en het dalend stuk verderop van de Coulomb-afstoting. De plotse omslag wordt gegeven door de reikwijdte van de sterke kracht die erg beperkt is (orde femto), daarna domineert de afstoting.
Helemaal duidelijk. Dat betekent dat op dat omslagtraject de sterke kernkracht eigenlijk heel snel uit beeld verdwijnt. Vraag blijft, als die dan toch ineens verdwenen is, wát is het dan wél dat er voor zorgt dat er een potentiële elektrostatische energie is van 26 MeV en het alfadeeltje er maar met 8,78 MeV aan kinetische energie uit komt? Tussen haakjes, ik weet dat door het optredende massadefect bij deze splijting er maximaal 8,78 MeV energie vrijkomt, die we dan ook netjes als kinetische energie vrij zien komen.

De kracht van de sterke kernkracht neemt toe als je je verder verwijdert van de kern, en neemt niet af zoals bij de zwaarte kracht.
en dit meen ik te begrijpen als volledig in tegenspraak met de voorgaande quote. Dus nu is het me ineens NIET meer duidelijk.

Door tunneling an sich vindt geen energieverandering plaats. Het kinetische energieniveau van alfadeeltjes is vast te stellen door energieniveau 0 (alfadeeltje maakt deel uit van de kern) te vergelijken met energieniveau 1 (alfadeeltje beweegt zelfstandig).

De vrijkomende kinetische energie staat gelijk aan het energieverschil tussen deze twee nucleonconfiguraties. De hoogte/breedte van de barrière doet maar voor één ding ter zake: de kans, en hiermee de radioactieve vervalsnelheid. Immers de amplitude van de waarschijnlijkheidsgolf neemt af volgens een negatieve e-macht.

De moraal: je moet in energieën denken, niet in krachten.

Jan van de Velde

De moraal: je moet in energieën denken, niet in krachten.

Daar was ik volop mee bezig

en dus denk ik in potentialen.

Bij de splijting komt 8,78 MeV vrij (massadefect) Zodra het alfadeeltje zich pal naast de overgebleven loodkern bevindt heeft het echter een elektrostatische potentiaal van ruim 26 MeV. (kun je berekenen, en komt ook netjes in dat hyperphysics grafiekje te staan:

Afbeelding

Tóch komt die potentiaal niet tot uiting. Als je het zo grafisch als hierboven beschouwt tunnelt hij zich door de potentiaalberg heen, en komt naar buiten op een "potentiaal" van 8,78 MeV. Wat ik niet snap is wat dit te maken heeft met kans. Dat zal wel volgen uit de Schrödervergelijking, maar de wiskunde daarvan gaat me eerlijk gezegd ruim boven de pet.

Ik wou het eens even grafisch proberen te zien:

Een ²¹²Po kern zit niet lekker in zijn vel en probeert 4 nucleonen te lozen (alfadeeltje). Hij probeert dat deeltje af te stoten, waardoor hij zelf een ²⁰⁸Pb kern wordt. Het massadefect dat optreedt als gevolg van deze afstotingsactie wordt meegegeven aan het alfadeeltje, 8,78 MeV. Jippie.

Lukt dat niet (grotere kans) dan heb ik terug een Po-kern, waar die energie weer terug in verdwijnt in de vorm van massa. Die Po kern gaat kennelijk nog een keer proberen om vier nucleonen kwijt te raken, net zo lang totdat het een keer wél lukt.

Het lukt kennelijk niet om ons alfadeeltje op die Coulomb-energieberg te tillen. Maar op de één of ander vreemde manier is er ook nog een kans dat onze alfa niet eens de "berg" óp hoeft. Kennelijk beweegt het zich door die directe omgeving van de Pb-kern, waarbij het een kleine kans heeft dat het nét komt tot een afstand van ca 24 femtometer (hart-op hartafstand Pb en He), op welke afstand zijn eigen start-energie nét op is, en begint het vrij van de kern vandaan te "vallen", afgestoten door de coulombkracht . Het komt op een "hoogte" van 8,78 MeV uit die Coulombberg en krijgt dan ook netjes zijn eigen energie terug.

Hoe groter de kans dat het wél lukt, hoe sneller de kern waarover we het hebben zal vervallen. Hoe kleiner die kans, hoe stabieler het deeltje.

a) klopt bovenstaand verhaal een beetje?

b) wat bepaalt nou de kans (ja, die Schrödingervergelijking duhh, maar wat voor nuttige parameters stop je daar dan in) dat mijn alfa zou kunnen ontsnappen?

c) alfa"s zijn er met energieën van ca 4 tot ca 9 MeV. Zie ik het goed dat hoe lager die energie, hoe verder het alfadeeltje moet tunnelen, hoe kleiner de kans dat dat lukt, hoe stabieler de kern waar het alfadeeltje uitkomt (langere halfwaardetijd?)

En dan nog eens iets. Betekent dit eigenlijk niet dat vrijwel alle atomen in ons universum in een continue staat van verval verkeren, allemaal met alfadeeltjes die rond die kern zwerven op zoek naar die tunnel? M.A.W, De kans is groot dat, wanneer ik goed op een ²¹²Po kern inzoom (gesteld dat dat kon), ik eigenlijk een ²⁰⁸Pb kern zie waaromheen een maantje in de vorm van een He kern rondzwerft?

Als ik abstracter dan dit moet denken en puur naar een wiskundevergelijkinkje moet kijken haak ik af, want dat zegt me niks. Wie maakt mij dit een beetje beeldend? (of heb ik dat zelf al redelijk goed gedaan?)

kotje

Het is maar een gedacht: Kunt ge het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg niet te hulp roepen om het tunnelen te verklaren

$\Delta E\times\Delta t\geq\frac{h}{4\pi}$

. Dus voor een bepaalde korte tijd is de energie onzeker zodanig dat het in die tijd over de potentiaalberg kan wippen met een bepaalde waarschijnlijkheid.

TD

Als ik abstracter dan dit moet denken en puur naar een wiskundevergelijkinkje moet kijken haak ik af, want dat zegt me niks. Wie maakt mij dit een beetje beeldend? (of heb ik dat zelf al redelijk goed gedaan?)

Het beeldend maken heb je alvast zelf gedaan, maar ik durf niet te zeggen dat die beelden ook allemaal kloppen. Het is helaas zo, zeker wanneer quantumfysica in het verhaal komt, dat een directe fysische interpretatie in de 'klassieke' zin niet altijd mogelijk is. Zo heeft de golffunctie ψ uit de Schrödinger vergelijking in feite geen fysische betekenis, deze is dan ook complex. De modulus-kwadraat (|ψ|²) is reëel en stelt een kans(dichtheid) voor.

Los van het energie-tijdsonzekerheidsprincipe, haalt kotje onrechtstreeks wel een terecht punt aan. Eigenlijk is 'tunneling' ongelukkig gekozen, want het is niet zo dat het deeltje 'doorheen de berg' gaat. Als je er je al iets bij wilt voorstellen, dan is 'haasje over de berg' een betere uitleg. Het is namelijk zo dat er een bepaalde onzekerheid heerst op de energie. Uit de QF blijkt dat de impuls en de totale energie (kinetisch én potenieel) niet commuteren, moeilijk gezegd maar met het belangrijke gevolg: als je de totale energie als (exact) gegeven hebt, is er een grote (in feite oneindige) onzekerheid op impuls en dus op de kinetische energie. Die totale energie kan je dan ook niet meer echt zien als E = E(pot) + E(kin), maar eerder als E = <E(kin)> + <E(pot)> waarbij ik met <x> een gemiddelde bedoel. Behoud van energie blijft uiteraard gelden, maar er bestaan dus onzekerheden/variaties.

Deze onzekerheid op E(kin) laat toe dat het deeltje toch over de berg kan, in bepaalde omstandigheden. Die kans wordt onder meer bepaald door de hoogte en de breedte van de berg. Het deeltje zelf moet met een energie groter dan het nulniveau zitten, anders kan het aan de andere kant van de berg niet op hetzelfde energieniveau uitkomen. Quantumfysisch komt dit neer op een transmissiecoëfficiënt die voor zo'n deeltje gelijk is aan 0 (wat nog niet betekent dat de aanwezigheidswaarschijnlijkheid er 0 is). Wanneer de energie groter is dan 0, maar nog steeds mogelijk kleiner dan de berg, blijkt dit niet 0 en bestaat er een kans dat het deeltje naar de overkant kan gaan, dit is 'tunneling'.

Niet echt beeldend, maar hopelijk geen onverstaanbare theoretische aanvulling op jouw beelden.

kotje

TD! schreef:

Uit de QF blijkt dat de impuls en de totale energie (kinetisch én potenieel) niet commuteren

Het gaat hier wel over totale energie en tijd die niet commuteren. Ik denk dat ge hier denkt aan impuls en plaats die ook niet commuteren(kleine verwarring).Dit wil praktisch zeggen dat het deeltje in een kort tijdsbestek energie kan lenen om over de potentiaalmuur te komen, als het maar die energie teruggeeft op een korte tijd zodanig dat de wet van behoud energie blijft gelden.(Niet commuteren wil zeggen a.b is niet gelijk aan b.a)

TD

Ik begrijp wat commuteren is en ik had het wel degelijk over de totale energie (ttz de Hamiltoniaan) en de impuls (en hierdoor ook de kinetische energie)... De onzekerheidsrelaties voor positie/impuls en energie/tijd zijn misschien de bekendsten, maar elk paar operatoren dat niet commuteert (dus metingen die niet compatibel zijn) geven aanleiding tot een onzekerheidsrelatie.

kotje

Die uitleg over commuteren was natuurlijk niet voor je bestemd.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[alfa-verval] tunneleffect verklaring

[alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring

Re: [alfa-verval] tunneleffect verklaring