[Mechanica, Wiskunde] Afleiden (hoeksnelheid, tijd e.d.)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 76

[Mechanica, Wiskunde] Afleiden (hoeksnelheid, tijd e.d.)

hallo,

ik zit vast bij een oefening van mechanica, het is eigenlijk eerder meer de wiskundige uitwerking ervan waarbij ik vast zit.... dit staat bij de oplossingen:

stel dat je dus dit hebt: (dit snap ik nog i.v.m de oefening, de opgave doet er niet toe voor mij te kunnen helpen)
\(\frac{d\theta}{dt}=\frac{h.v_a}{(x_a^2+h^2)}\)
en dan heb je het volgende:
\(\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{d}{dt}[\frac{h.v_a}{(x_a^2+h^2)}]=\frac{-2.x_a.h.v_a^2}{(x_a^2+h^2)^2}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Mechanica, Wiskunde] Afleiden (hoeksnelheid, tijd e.d.)

Hierin kunnen wij niet zeker weten welke variabelen afhangen van t, maar de quotiëntregel levert:
\(\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime = \frac{{gf' - fg'}}{{g^2 }} \Rightarrow \left( {\frac{{hv_a }}{{x_a^2 + h^2 }}} \right)^\prime = \frac{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)\left( {hv_a } \right)^\prime - \left( {hv_a } \right)\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^\prime }}{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^2 }}\)
Als ik uitga van enkel x = x(t) en het feit dat d(x(t))/dt = v(t), dan krijg je inderdaad:
\(\frac{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)\left( {hv_a } \right)^\prime - \left( {hv_a } \right)\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^\prime }}{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^2 }} = \frac{{0 - \left( {hv_a } \right)\left( {2x_a \cdot x_a ^\prime } \right)}}{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^2 }} = \frac{{ - 2x_a hv_a^2 }}{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^2 }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 76

Re: [Mechanica, Wiskunde] Afleiden (hoeksnelheid, tijd e.d.)

\(\frac{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)\left( {hv_a } \right)^\prime - \left( {hv_a } \right)\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^\prime }}{{\left( {x_a^2 + h^2 } \right)^2 }} \)
In de teller zie je dus dat die
\((h.v_a)\)
nog afgeleid moet worden, ik snap niet waarom deze nul is?? als je de snelheid naar de tijd afleid krijg je toch ALTIJD een versnelling of niet?? ik dacht dus dat de afgeleide van
\((h.v_a)\)


gelijk was aan
\(0.v_a + h. \frac{d(v_a)}{dt}\)
, maar ze stellen die dat gelijk aan nul...

ooow w8!!!! ik denk dat ik het weet, het is een CONSTANTE snelheid in de opgave, en dan is de versnelling nul dacht ik??

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Mechanica, Wiskunde] Afleiden (hoeksnelheid, tijd e.d.)

ooow w8!!!! ik denk dat ik het weet, het is een CONSTANTE snelheid in de opgave, en dan is de versnelling nul dacht ik??
Juist!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer