Van een kubus hebben drie hoekpunten geheeltallige coordinaten.
Hebben alle andere hoekpunten ook geheeltallige coordinaten?
Bekijk 2 gevallen:
1. Alle 3 gegeven hoekpunten liggen in 1 zijvlak
2. Alle 3 gegeven hoekpunten liggen niet in 1 zijvlak.
Iemand enig idee hoe ik hiervoor een bewijs kan geven?
Laatste berichten
-
17:37
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 7
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijs kubus
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Bewijs kubus
Een vector draaien in 
3 komt neer op het product van 3 elementaire draaiingen, n.l. draaien om de x-as, y-as en z-as.
Voor alle 3 kun je een 3x3 matrix opstellen.
Pas die 3 draaiingen toe op de hoekpunten {(a1,a2,a3) | ai {0,p} voor i=1,2,3}
Daarna translatie over een vector (r,s,t)T.
Drie van de 8 punten hebben geheeltallige coördinaten. Daaruit kun je voor de andere 5 conclusies trekken.
3 komt neer op het product van 3 elementaire draaiingen, n.l. draaien om de x-as, y-as en z-as.Voor alle 3 kun je een 3x3 matrix opstellen.
Pas die 3 draaiingen toe op de hoekpunten {(a1,a2,a3) | ai
{0,p} voor i=1,2,3}Daarna translatie over een vector (r,s,t)T.
Drie van de 8 punten hebben geheeltallige coördinaten. Daaruit kun je voor de andere 5 conclusies trekken.
-
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs kubus
Ik weet niet, maar als ge de oorsprong van je assenstelsel in één van de hoekpunten van de kubus zou leggen?En de assen...
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 18
Re: Bewijs kubus
Kan iemand mij hiermee nog verder helpen?
Ik begrijp weinig van het uitleg :S
Ik begrijp weinig van het uitleg :S
-
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs kubus
Als de oorsprong van het assenstelsel in één van de hoekpunten van de kubus ligt en de coördinatenassen langs drie onderlijk loodrechte ribben. Dan zal als één van de hoekpunten van de kubus heeltallige coördinaten heeft de andere dit automatisch ook moeten hebben omdat de ribben van de kubus allemaal even lang zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 18
Re: Bewijs kubus
Ja...dit is mij wel duidelijk...
Maar hoe zit het als de 3 gegeven hoekpunten niet in dezelfde vlak zitten?
Maar hoe zit het als de 3 gegeven hoekpunten niet in dezelfde vlak zitten?
-
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs kubus
Het is slechts nodig dat één hoekpunt heeltallige coördinaten heeft(gelijk welk).Omdat de kubus gelijke ribben en rechte hoeken heeft.Het hoekpunt waar de oorsprong v.h. assenstelsel in ligt heeft als coördinaten (0,0,0).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Bewijs kubus
Dat hoeft niet per se, je zou best een kubus kunnen hebben waarvan het linker-onder-achterhoekpuntHet is slechts nodig dat één hoekpunt heeltallige coördinaten heeft(gelijk welk).Omdat de kubus gelijke ribben en rechte hoeken heeft.Het hoekpunt waar de oorsprong v.h. assenstelsel in ligt heeft als coördinaten (0,0,0).
\((\pi,\pi+1,\pi-2)\)
is en het rechter-boven-voorhoekpunt (7,8,5).Wat betreft de oorspronkelijke vraag: de situatie als de drie punten niet in hetzelfde zijvlak liggen lijkt me nog makkelijker dan wanneer ze wel in één zijvlak liggen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs kubus
Kotje schreef:
Als dit verkeerd is, dan ben ik seniel en gelukkig.
Als de oorsprong van het assenstelsel in één van de hoekpunten van de kubus ligt en de coördinatenassen langs drie onderlijk loodrechte ribben. Dan zal als één van de hoekpunten van de kubus heeltallige coördinaten heeft de andere dit automatisch ook moeten hebben omdat de ribben van de kubus allemaal even lang zijn
Als dit verkeerd is, dan ben ik seniel en gelukkig.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Bewijs kubus
De kubus met hoekpunten (0,0,0) en ([wortel]2,[wortel]2,[wortel]2) voldoet aan jouw omschrijving, het punt (0,0,0) heeft immers heeltallige coördinaten [rr]kotje schreef:Kotje schreef:
Als dit verkeerd is, dan ben ik seniel en gelukkig.Als de oorsprong van het assenstelsel in één van de hoekpunten van de kubus ligt en de coördinatenassen langs drie onderlijk loodrechte ribben. Dan zal als één van de hoekpunten van de kubus heeltallige coördinaten heeft de andere dit automatisch ook moeten hebben omdat de ribben van de kubus allemaal even lang zijn
Maar zonder flauw te doen: als gegeven is dat de kubus met 1 hoekpunt op de oorsprong is, dan heb je natuurlijk gelijk, dan hoeft er inderdaad maar 1 hoekpunt (wel een ander hoekpunt dan die op de oorsprong ligt) heeltallige coördinaten te hebben.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Bewijs kubus
Als de kubus een hoekpunt heeft met gehele coördinaten, zeg (a,b,c), dan kun je door translatie via (-a,-b,-c) er voor zorgen dat een van de hoekpunten in de oorsprong ligt.Als de oorsprong van het assenstelsel in één van de hoekpunten van de kubus ligt en de coördinatenassen langs drie onderlijk loodrechte ribben. Dan zal als één van de hoekpunten van de kubus heeltallige coördinaten heeft de andere dit automatisch ook moeten hebben omdat de ribben van de kubus allemaal even lang zijn.
Je kunt niet zeggen dat de coördinatenassen langs drie onderlijk loodrechte ribben liggen. Daarvoor zal je de kubus moeten draaien, en wat daar de gevolgen van zijn is een grote probleem!
-
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs kubus
PeterPan schreef:
Trouwens met een heeltallige translatie en door het feit coördinaten heeltallig zijn en een rotatie de lengte bewaart zal men er op die andere manier ook komen denk ik.
Ik begin van mijn oorsprong in de oorsprong te leggen en dan de assen zo te leggen, dus dat probleem vervalt.Daarvoor zal je de kubus moeten draaien, en wat daar de gevolgen van zijn is een grote probleem!
Trouwens met een heeltallige translatie en door het feit coördinaten heeltallig zijn en een rotatie de lengte bewaart zal men er op die andere manier ook komen denk ik.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Bewijs kubus
Deze kubus ligt met 1 hoekpunt op de oorsprong en heeft 3 andere hoekpunten met geheeltallige coordinaten:Trouwens met een heeltallige translatie en door het feit coördinaten heeltallig zijn en een rotatie de lengte bewaart zal men er op die andere manier ook komen denk ik.
De bovenste vier hoekpunten hebben echter allemaal [wortel]2 als y-coördinaat. Dat krijg je met rotatie niet weggewerkt.
Dit lijkt me tevens een tegenvoorbeeld voor hetgeen de TS wilde bewijzen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Bewijs kubus
Prima voorbeeld Rogier.
Het was te lastig om te bewijzen en dat betekent vaak dat het niet klopt.
Het was te lastig om te bewijzen en dat betekent vaak dat het niet klopt.
-
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs kubus
Misschien bedoelde hij dat de ribbe heeltallig was? Het was daarom dat ik mijn assenstelsel zo koos, omdat ik anders ook niet inzag hoe men dit met translatie en rotatie kon bewijzen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
