differentiaalvergelijkingen

jerom

Ik heb moeite met het oplossen van differentiaalvergelijkingen.

b.v bij de simpelste vergelijking:

dx/dt = -4x

dan komen ze in mijn boek in een keer bij een e-macht:

e^(-4t) als antwoord, waar komt die e-macht dan vandaan?

Of als ik de functie (d^2x)/(dt^2) = e^(4t) heb, dan weet ik niet wat voor functie ik moet zoeken.

Ik weet gewoon niet wat voor oplossing ik moet zoeken bij zulke vergelijking.

Iemand een paar tips?

alvast bedankt.

Mvg Jerom

TD

Je kan de veranderlijken scheiden en beide leden integreren:

\(\frac{{dx}}{{dt}} = - 4x \Leftrightarrow \frac{{dx}}{{ - 4x}} = dt \to \int {\frac{{dx}}{{ - 4x}}} = \int {dt} \Rightarrow - \frac{1}{4}\ln x = t\)

Ik heb de integratieconstante weggelaten. Los nu op naar x, dan komt die e-macht.

Bij dit eenvoudige voorbeeld kan je het ook gewoon doen via redeneren.

Er staat een afgeleide van x naar t, evenredig met x zelf, dat doet alleen een e-macht.

Safe

jerom schreef:Ik heb moeite met het oplossen van differentiaalvergelijkingen.

b.v bij de simpelste vergelijking:

dx/dt = -4x

dan komen ze in mijn boek in een keer bij een e-macht:

e^(-4t) als antwoord, waar komt die e-macht dan vandaan?

Of als ik de functie (d^2x)/(dt^2) = e^(4t) heb, dan weet ik niet wat voor functie ik moet zoeken.

Ik weet gewoon niet wat voor oplossing ik moet zoeken bij zulke vergelijking.

Iemand een paar tips?

alvast bedankt.

Mvg Jerom

Bij het tweede vb zal je tweemaal moeten integreren:

\(\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d}{dt} \left(\frac{dx}{dt} \right)=e^{4t}\)

Dat levert dan ook twee integratieconstanten op.

Opm: let op bij het eerste vb

\(\int \frac{1}{x}dx=\ln{|x|}+C\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

differentiaalvergelijkingen

differentiaalvergelijkingen

Re: differentiaalvergelijkingen

Re: differentiaalvergelijkingen