Helaas niet correct.flamey schreef:Ik vind wat anders
\(y=e^{x-2e^x}+Ce^{-e^x}\)
Dat kun je zelf nagaan door \(x=\frac{{1}}{{2}}\ln|\frac{{y+1}}{{y-1}}|+c\) te substitueren in \(y=\frac{{Ce^{2x}-1}}{{Ce^{2x}+1}}\)flamey schreef:Nieuw probleem trouwens:
\(\frac{{dy}}{{dx}}=1-y^2\)Ik heb hem zo opgelost:
\(\frac{{dx}}{{dy}}=\frac{{1}}{{1-y^2}}\)Links en rechts intregreren naar breuksplitsing levert op:
\(x=\frac{{1}}{{2}}\ln|\frac{{y+1}}{{y-1}}|+c\)Antwoordengedeelte geeft echter:
\(y=\frac{{Ce^{2x}-1}}{{Ce^{2x}+1}}\)Nu is mijn vraag...zijn beide antwoorden hetzelfde?
Zo ja waarom?
PeterPan schreef:Helaas niet correct.flamey schreef:Ik vind wat anders
\(y=e^{x-2e^x}+Ce^{-e^x}\)
Nee hoor:
\(z\frac{{dy}}{{dz}}+2zy=z\)\(\frac{{dy}}{{dz}}+2y=1\)\(e^{2z}\frac{{dy}}{{dz}}+2e^{2z}y=1\)\((y*e^{2z})'=1\)Links en rechts integreren:
\(y*e^{2z}=z+c\)\(y=\frac{{z}}{{e^{2z}}}+c*e^{-z}\)En terugsubstitueren die hap.
Dat klopt toch
Trouwens over dat laatste, zou iemand die substitutie voor me kunnen uitvoeren om te bekijken of het antwoord goed is?
Dit is nog goed.\(\frac{{dy}}{{dz}}+2y=1\)
Dit niet meer. Je hebt de linkerkant met \(e^{2 z}\) vermenigvuldigd, maar de rechterkant niet.\(e^{2z}\frac{{dy}}{{dz}}+2e^{2z}y=1\)
. Nu kom ik op hetzelfde uit als TD!. Zou je ook even willen kijken naar mijn tweede probleempje? Zijn de handelingen die ik verricht juist? En waarom zijn beide uitkomsten hetzelfde? (substitueren is me ff te veel werk ) Zoveel werk is dat niet... Alternatief is jouw oplossing oplossen naar y.Zou je ook even willen kijken naar mijn tweede probleempje? Zijn de handelingen die ik verricht juist? En waarom zijn beide uitkomsten hetzelfde? (substitueren is me ff te veel werk
. Ik zou het niet vragen als ik er met die manier uitkom. Als bewijs dat ik niet zo lui ben zal ik laten zien wat ik heb geprobeerd: .