[elektriciteit] Vermogen in een zuiver ohmse weerstand

Cerium

Hallo,

Ik denk dat ik op een fout ben gestuit in mijn cursus wisselstroomtheorie. Daar staat namelijk het volgende in:

P=

(Usinωt . Isinωt)gem

Dit is Het gemiddeld vermogen over 1 periode van een sinusoïdale stroom en spanning die uiteraard in fase zijn (ohms)

Nu staat er dat dit vermogen gelijk is aan:

U . I . ½ Met U en I topwaardes (dus geen effectieve waardes)

omdat

(sin²ωt)gem = ((1-cos2ωt)/2)gem = 1/2

Volgens dit laatste betekent dit dus dat ωt na 1 periode gelijk is aan pi/4. Dit kan toch niet, is na 1 periode ωt niet gelijk aan 2π?

Alvast bedankt

EvilBro

Cerium schreef:Nu staat er dat dit vermogen gelijk is aan:

U . I . ½ Met U en I topwaardes (dus geen effectieve waardes)

En dat klopt...

Volgens dit laatste betekent dit dus dat ωt na 1 periode gelijk is aan pi/4.

Deze conclusie van jou klopt gewoon niet.

Dit kan toch niet, is na 1 periode ωt niet gelijk aan 2π?

Bedenk goed over welke periode het gaat. Het vermogen heeft een frequentie die

twee keer die van de spanning danwel stroom is. Als je een periode verder gaat bij het vermogen dan zit je pas op de helft bij de spanning/stroom.

Berekening gemiddelde vermogen:

\(P_{gem} = \frac{1}{T} \int_0^T U \sin(\omega t) I \sin(\omega t) dt = \frac{U I}{T} \int_0^T \sin^2(\omega t) dt = \frac{U I}{T} \int_0^T \frac{1}{2} (1 - \cos(2 \omega t)) dt\)

\(= \frac{U I}{2 T} \int_0^T (1 - \cos(2 \omega t)) dt = \frac{U I}{2 T} \left[ t - \frac{1}{2} \sin(2 \omega t) \right]_0^T = \frac{U I}{2 T} \left( T - \frac{1}{2} \sin(2 \omega T) - 0 + \frac{1}{2} \sin(2 \omega 0)\right)\)

\(= \frac{U I}{2 T} \left( T - \frac{1}{2} \sin(2 \omega T) \right)\)

Voor omega geldt:

\(\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}\)

dus:

\(\frac{U I}{2 T} \left( T - \frac{1}{2} \sin(2 \omega T) \right) = \frac{U I}{2 T} \left( T - \frac{1}{2} \sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)\right) = \frac{U I}{2 T} \left( T - \frac{1}{2} \sin(4 \pi)\right) = \frac{U I}{2 T} T\)

\(=\frac{U I}{2}\)

Cerium

Heel erg bedankt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[elektriciteit] Vermogen in een zuiver ohmse weerstand

[elektriciteit] Vermogen in een zuiver ohmse weerstand

Re: [elektriciteit] Vermogen in een zuiver ohmse weerstand

Re: [elektriciteit] Vermogen in een zuiver ohmse weerstand