Ongelijkheid.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2.589

Ongelijkheid.

In het bewijs dat hier voor me ligt doet me het volgende: omdat
\( 0<c< \frac{\pi}{2}\)
volgt
\(0<\cos©<1\)
op zich klopt dit wel indien je een getal hebt tussen o en negentig graden neemt dan zal de cos daarvan tussen nul en één liggen voila.

Maar hoe kan men formeel van de eerste vergelijking naar de tweede gaan? want als ik
\(\cos(0)<\cos©<\cos(\frac{\pi}{2})\)
dan bekom ik
\(1<\cos©<0\)
of moet ik die gelijkheids tekens omdraaien? zo ja waarom? zoals bij het delen door een negatief getal?

Groeten dank bij voorbaat.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Ongelijkheid.

Bert F schreef:In het bewijs dat hier voor me ligt doet me het volgende: omdat
\( 0<c< \frac{\pi}{2}\)
 volgt  
\(0<\cos©<1\)
op zich klopt dit wel indien je een getal hebt tussen o en negentig graden neemt dan zal de cos daarvan tussen nul en één liggen voila.

Maar hoe kan men formeel van de eerste vergelijking naar de tweede gaan? want als ik
\(\cos(0)<\cos©<\cos(\frac{\pi}{2})\)
dan bekom ik
\(1<\cos©<0\)
of moet ik die gelijkheids tekens omdraaien? zo ja waarom? zoals bij het delen door een negatief getal?

Groeten dank bij voorbaat.
\( 0<c< \frac{\pi}{2}\)
volgt
\(0<\cos©<1\)
op zich klopt dit wel!

Ik heb geen flauw idee, van wat je wilt bewijzen?!?

Je merkt zelf op, dat het klopt! Zelfs met de gelijktekens erbij.

Re: Ongelijkheid.

cos is een dalende functie op [0, [rr] /2], en bij een dalende functie keren de ongelijkheden van richting om:

Als f strikt dalend dan x<y :) f(x)>f(y)

Als f strikt stijgend dan x<y :) f(x)<f(y)

Berichten: 2.589

Re: Ongelijkheid.

oké maar dalend betekent toch niet delen door iets wat negatief is?

Re: Ongelijkheid.

oké maar dalend betekent toch niet delen door iets wat negatief is?
De ongelijkheid keert om als:

1. je de ongelijkheid met een negatief getal deelt/vermenigvuldigt.

2. als je er een dalende functie op loslaat.

Berichten: 2.589

Re: Ongelijkheid.

Idd bedankt dat is ook nog logisch ook. Groeten.

Reageer