de onbekenden a,b,c zijn natuurlijke getallen (0 inclusief)
Hoeveel oplossingen (en geef ze ook indien mogelijk) heeft het stelsel
\(a^3-b^3-c^3=3abc\)
\(a^2=2(b+c)\)
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
oplossingen stelsel
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 32
oplossingen stelsel
Hallo
de onbekenden a,b,c zijn natuurlijke getallen (0 inclusief)
Hoeveel oplossingen (en geef ze ook indien mogelijk) heeft het stelsel
de onbekenden a,b,c zijn natuurlijke getallen (0 inclusief)
Hoeveel oplossingen (en geef ze ook indien mogelijk) heeft het stelsel
Re: oplossingen stelsel
Als ik geen rekenfout gemaakt heb dan zijn de oplossingen
a=b=c=0 of a=c=2 en b=0.
a=b=c=0 of a=c=2 en b=0.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: oplossingen stelsel
Dan kan a=b=2 en c=0 ook!PeterPan schreef:Als ik geen rekenfout gemaakt heb dan zijn de oplossingen
a=b=c=0 of a=c=2 en b=0.
a=0 geeft b=-c.
Maar zijn ze dit allemaal???
Re: oplossingen stelsel
2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u2 voor zekere u.
Dan is a2=4u2 en dus a = 2u.
Maar dan zijn 3 van de 4 termen deelbaar door u2, dus is dan ook 3bc = pu2 voor zekere p.
Invullen geeft
u=1 óf u=0 (dit onderzoeken we later) óf 4(1+u+u2) = p.
Dan is b+c = 2u2 en bc = 4(1+u+u2)u2/3.
Nu kunnen we hiermee b en c bepalen door de vierkantsvergelijking x2-(a+b)x+ab=0 op te lossen.
De discriminant is ... =
Dus er zijn geen oplossingen.
We lossen nog op de mogelijkheden u=0 en u=1.
u=0 geef a = 0 en b+c=0, en dat levert de oplossing (0,0,0).
Als u=1, dan is a=2 en b+c=2 en dus (a,b,c) = (2,2,0) of (2,0,2).
Dan is a2=4u2 en dus a = 2u.
\(a^3 = b^3 + c^3 + 3abc = (b+c)(b^2-2bc+b^2) + 3abc = (b+c)((b+c)^2-3bc) + 3abc = (b+c)^3 - 3bc(b+c) + 3abc\)
Substitueer b+c = 2u2 en a = 2u, dan is\(8u^3 = 8u^6+6ubc - 6bcu^2\)
Dan is u=0 (deze oplossing onderzoeken we later) óf \(4u^2 = 4u^5+3bc - 3bcu\)
Merk op dat 3 van de 4 termen deelbaar is door u, dus geldt dat ook voor 3bc.Maar dan zijn 3 van de 4 termen deelbaar door u2, dus is dan ook 3bc = pu2 voor zekere p.
Invullen geeft
\(4u^2-4u^5=pu^2-pu^3\)
ofwel\(4u^2(1-u^3) = pu^2(1-u)\)
ofwelu=1 óf u=0 (dit onderzoeken we later) óf 4(1+u+u2) = p.
Dan is b+c = 2u2 en bc = 4(1+u+u2)u2/3.
Nu kunnen we hiermee b en c bepalen door de vierkantsvergelijking x2-(a+b)x+ab=0 op te lossen.
De discriminant is ... =
\(-\frac{4}{3}u^2(u+2)^2<0\)
.Dus er zijn geen oplossingen.
We lossen nog op de mogelijkheden u=0 en u=1.
u=0 geef a = 0 en b+c=0, en dat levert de oplossing (0,0,0).
Als u=1, dan is a=2 en b+c=2 en dus (a,b,c) = (2,2,0) of (2,0,2).
-
- Berichten: 2.589
Re: oplossingen stelsel
2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u^2 voor zekere u.
Ja waarom? of wat bedoel je hier mee? neem b=4 c=6 dan volgt toch 20 is dit ene kwadraat van een natuurlijk getal?
Re: oplossingen stelsel
a2 = 2(b+c), dus 2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u2 voor zekere u.2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u^2 voor zekere u.
Ja waarom? of wat bedoel je hier mee? neem b=4 c=6 dan volgt toch 20 is dit ene kwadraat van een natuurlijk getal?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: oplossingen stelsel
Ik herschrijf even als volgt:iterums schreef:Hallo
de onbekenden a,b,c zijn natuurlijke getallen (0 inclusief)
Hoeveel oplossingen (en geef ze ook indien mogelijk) heeft het stelsel
\(a^3-b^3-c^3=3abc\)\(a^2=2(b+c)\)
\(a^3=b^3+c^3+3abc\)
(1)\(a^2=2(b+c)\)
(2)a² is even => a is even, stel a=2u => b+c=2u², dus b+c eveneens even.
u=0 levert: a=b=c=0
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt met (1)
maar ook: a=2, b=2 en c=0 en
a=2, b=0 en c=2 kloppen met (1)
Neem a=2u en stel nu b=c=u², dan volgt met (1), dat:
\(8u^3>u^6\)
immers links staat dan 8u³ en rechts in ieder geval meer dan u^6.Dit geeft:
\(u^3(8-u^3)>0\)
Dus u<2.Maar wat nu als (bv) b<u², er volgt c>u² (wegens b+c=2u²) en er kan niet aan (1) worden voldaan!
We hebben zodoende alle oplossingen.
Re: oplossingen stelsel
Een prima oplossing, alleen
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: oplossingen stelsel
2³=1³+1³+3*2*1*1, wat klopt hier niet?PeterPan schreef:Een prima oplossing, alleen
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)
Re: oplossingen stelsel
Ok. ik heb ernaast gekeken.Safe schreef:2³=1³+1³+3*2*1*1, wat klopt hier niet?PeterPan schreef:Een prima oplossing, alleen
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)
