[wiskunde] rijen

Morzon

\(a^n=(7^n+13^n)^1^/^n\)

ik weet dat de reeks convergent is, maar hoe laat ik dat zieN? waarschijnlijk met inklemmen maarja..

Morzon

ik zou zeggen :

\(13^n \)

stijgt veel sneller dan

\(7^n\)

dus

\((13^n)^1^/^n=13\)

Morzon

ik heb hem al!

maar misschien willen jullie deze ff doen: n^3/n!

stoker

Morzon schreef:
\(a^n=(7^n+13^n)^1^/^n\)
ik weet dat de reeks convergent is, maar hoe laat ik dat zieN? waarschijnlijk met inklemmen maarja..

ik snap de notatie niet echt, volgens mij staat daar geen reeks maar een vergelijking?

en om te bewijzen dat de rij convergent is, heb je dan bewezen dat hij stijgend en begrensd is?

TD

Morzon schreef:ik zou zeggen :
\(13^n \)
stijgt veel sneller dan
\(7^n\)
dus
\((13^n)^1^/^n=13\)

Je antwoord klopt, misschien wat preciezer uitgeschreven:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {7^n + 13^n } \right)^{\frac{1}{n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {13^n \left( {\frac{{7^n }}{{13^n }} + 1} \right)} \right)^{\frac{1}{n}} = 13\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \left( {\frac{7}{{13}}} \right)^n } \right)^{\frac{1}{n}} \)

Omdat |7/13| < 1 gaat (7/13)^n naar 0, dus het deel binnen de haakjes naar 1, dus de rij naar 13.

TD

ik heb hem al! maar misschien willen jullie deze ff doen: n^3/n!

Zoek je hier nog de oplossing van? Ken je de benadering van Stirling voor faculteiten?

Morzon

als je die ff wilt voordoen

TD

Voor grote n geldt de benadering: ln(n!) ≈ n.ln(n)-n.

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n^3 }}{{n!}} = \exp \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \ln \frac{{n^3 }}{{n!}} = \exp \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\ln n^3 - \ln n!} \right) = \exp \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {3\ln n - n\ln n + n} \right) = e^{ - \infty } = 0\)

Klintersaas

Mijn interesse voor reeksen voerde me naar deze meer dan twee jaar oude topic.

Allereerst vroeg ik me af waarom er over rijen gesproken wordt, terwijl Morzon het in zijn openingspost over reeksen heeft. Dat lost eventuele verdere vragen waarschijnlijk meteen op.

dirkwb

Allereerst vroeg ik me af waarom er over rijen gesproken wordt, terwijl Morzon het in zijn openingspost over reeksen heeft.

Morzon bedoelde rij i.p.v. reeks.

Klintersaas

Dat vermoedde ik al en dat verklaart alles.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] rijen

[wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen

Re: [wiskunde] rijen