\(\int\frac{5}{x^2+5}dx\)
wat ik moet oplossen. Dit kan met eenvoudige substitutie, maar ik geraak er niet en weet niet waar ik iets mis doe.\(\int\frac{5}{x^2+5}dx= \int5\frac{1}{5(\frac{1}{5}x^2+1)}dx= \int\frac{1}{\frac{1}{5}x^2+1}dx\)
nu stel ik \(t^2=\frac{1}{5}x^2\Rightarrow x^2=5t^2\Rightarrow x=\sqrt{5}t\Rightarrow dx=\sqrt{5}\)
Vervolgens invullen:\(\int\frac{1}{t^2+1}\sqrt{5}=\sqrt{5}Bgtg(t)+C\)
\(=\sqrt{5}Bgtg(\frac{1}{\sqrt{5}}x)+C\)
De oplossing moet echter zijn\(=\sqrt{5}Bgtg(\frac{\sqrt{5}}{5}x)+C\)
