Springen naar inhoud

Limietje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:04

LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:17

LaTeX


LaTeX
Nu l'H˘pital toepassen
LaTeX
Dus LaTeX

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:21

Niet akkoord.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:22

:)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:25

Toch akkoord. Ik had je laatste lijn niet gezien.Sorry.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:37

Leuk probleem. Nu een ander:
LaTeX

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2006 - 22:54

Ga over naar 1/k en neem de rechterlimiet voor k naar 0. Taylor van arctan(1/k) rond k = 0+ is pi/2-k+...

LaTeX

Het kan natuurlijk ook met L'H˘pital.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2006 - 23:05

Eventueel voor kotje, die eerste limiet ook op deze manier. Rond x = 0 geldt cos(x) ≈ 1-x▓/2, dus:

LaTeX

Waarbij opnieuw de limiet-definitie van e werd gebruikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 november 2006 - 23:22

Dat verondersteld wel dat je weet hoe de begintermen van de machtreeksen er uit zien. Maar op zich wel correct.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2006 - 23:24

Dat veronderstelt wel dat je weet hoe de begintermen van de machtreeksen er uit zien. Maar op zich wel correct.

Klopt, maar omdat L'H˘pital al de revue gepasseerd had, dacht ik een andere aanpak te tonen.
Het hangt van de limiet af, soms is de ene methode makkelijker dan de andere (Taylor <-> L'H˘pital).

Was trouwens wel een 'leuke limiet'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 november 2006 - 09:22

Toch zou ik nog graag eens aangetoond zien:
LaTeX .
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2006 - 09:41

Dat geldt per definitie. Als jij een andere definitie hanteert (zoals de reeks), dan moet je enkel de equivalentie van die definities aantonen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 november 2006 - 10:11

Dat geldt per definitie. Als jij een andere definitie hanteert (zoals de reeks), dan moet je enkel de equivalentie van die definities aantonen.

Je bedoelt dat je e kunt definiŰren als
LaTeX
Dan heb je natuurlijk nog niet aangetoond dat
LaTeX

Toch zou ik nog graag eens aangetoond zien:

Wat neem je dan als definitie voor e?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2006 - 10:13

Ik bedoelde dat je e^x kunt definiŰren als die (tweede) limiet, zoals kotje ze gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 november 2006 - 10:18

Ik bedoelde dat je e^x kunt definiŰren als die (tweede) limiet, zoals kotje ze gaf.

Dat begrijp ik niet. Het getal e kun je definiŰren. Machten van dat getal hoef je niet apart te definiŰren; daarvoor zijn algemene regels voor machtsverheffen van toepassing. e^2 is per definitie exe en e^(1/2) is per definitie [wortel]e. = [wortel]2,7182818...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures