verzesvoudiging
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
verzesvoudiging
Van een natuurlijk getal N halen we het laatste cijfer weg en plakken het vóór het getal (b.v. 231 wordt 123).
Door deze actie wordt het getal N verzesvoudigd.
Geef de kleinste waarde voor N die hieraan voldoet.
Door deze actie wordt het getal N verzesvoudigd.
Geef de kleinste waarde voor N die hieraan voldoet.
- Berichten: 3.751
Re: verzesvoudiging
wanneer ja 0 niet tot de natuurlijke getallen rekkent is het onmogelijk.
start N=ab..i. hiervoor moet gelden 6*ab..i=b..ia.
opdat 6*ab..i evenveel cijfers bevat moet a=1 zijn. dit betekent dat i een cijfer moet zijn dat na vermenigvuldigen met 6 eindigt op i. contradictie
start N=ab..i. hiervoor moet gelden 6*ab..i=b..ia.
opdat 6*ab..i evenveel cijfers bevat moet a=1 zijn. dit betekent dat i een cijfer moet zijn dat na vermenigvuldigen met 6 eindigt op i. contradictie
Re: verzesvoudiging
Nee, er moet gelden 6ab..hi = iab...heendavid schreef:wanneer ja 0 niet tot de natuurlijke getallen rekkent is het onmogelijk.
start N=ab..i. hiervoor moet gelden 6*ab..i=b..ia.
opdat 6*ab..i evenveel cijfers bevat moet a=1 zijn. dit betekent dat i een cijfer moet zijn dat na vermenigvuldigen met 6 eindigt op i. contradictie
- Berichten: 599
Re: verzesvoudiging
Uitgeprobeert m.b.v. Excel... N > 99999 tot dusver, verder geen zin meer.
Re: verzesvoudiging
Dat kan ik begrijpen. Ik denk dat je er met Excel niet uitkomt.Uitgeprobeert m.b.v. Excel... N > 99999 tot dusver, verder geen zin meer.
- Berichten: 5.679
Re: verzesvoudiging
Even een wilde gok:
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
Of mag ik een natuurlijk getal ook met een extra nul vooraan noteren? Dan voldoet ook:
0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
Of mag ik een natuurlijk getal ook met een extra nul vooraan noteren? Dan voldoet ook:
0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 24.578
Re: verzesvoudiging
Is er ook een 'elegante' manier om daar aan te komen, of brute force met een programma'tje?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 5.679
Re: verzesvoudiging
Dit was geen brute force hoorIs er ook een 'elegante' manier om daar aan te komen, of brute force met een programma'tje?
Hoeveel getallen per seconde denk je dat je met brute force kunt proberen, en dus hoeveel eeuw het zou duren om dit getal van 58 cijfers te vinden?
Dus het kan elegant inderdaad, ongeveer zoals hier.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 24.578
Re: verzesvoudiging
Dat was ik al vergeten, mooi
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: verzesvoudiging
Ik ben gewoon gaan delen van links naar rechts (staartdeling) en kwam ook op jouw getal uit.TD! schreef:Dus het kan elegant inderdaad' date=' ongeveer zoals [url="http://www.wetenschapsforum.nl/invision ... 456#124456"']hier[/url].
Als je dat gedaan hebt op de manier van de link, dan zie ik daarvan graag een kleine demonstratie.
- Berichten: 5.679
Re: verzesvoudiging
6N is te schrijven als
p is hierbij het voorste (meest significante) cijfer van 6N, en r de rest.
Door het voorste getal weer terug achteraan te zetten krijg je 10r+p (=N).
Vergelijking uitwerken:
\(p\cdot 10^n+r\)
met 1[kleinergelijk]p[kleinergelijk]9 en r<10n.p is hierbij het voorste (meest significante) cijfer van 6N, en r de rest.
Door het voorste getal weer terug achteraan te zetten krijg je 10r+p (=N).
Vergelijking uitwerken:
\(6N = p\cdot 10^n+r = 6(10r+p)\)
\(p\cdot 10^n+r = 60r+6p\)
\(p(10^n-6) = 59r\)
\(p\frac{10^n-6}{59} = r\)
Omdat p en r gehele getallen zijn, moet (10n-6)/59 dat ook zijn (want p is geen deler van 59). De kleinste n die voldoet aan 59|(10n-6) is 57.\(N=10r+p=10p\frac{10^{57}-6}{59}+p\)
is nu een oplossing voor iedere 1[kleinergelijk]p[kleinergelijk]9, dus p=1 is de kleinste, maar p=6 is de kleinste waar je geen extra 0 vooraan hoeft te zetten.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.068
Re: verzesvoudiging
De methode die je toepast had ik ook. Ik had echter het probleem dat ik niet kon bepalen hoe groot de 'n' moest zijn. Hoe ben je daar achter gekomen?De kleinste n die voldoet aan 59|(10n-6) is 57.
Re: verzesvoudiging
B.v. als volgt:De methode die je toepast had ik ook. Ik had echter het probleem dat ik niet kon bepalen hoe groot de 'n' moest zijn. Hoe ben je daar achter gekomen?Rogier schreef:De kleinste n die voldoet aan 59|(10n-6) is 57.
Volgens Fermat geldt 59|(1058-1)
Als 59|(10n-6), dan is ook 59|(10n+1-60) ofwel 59|(10n+1-1).
Dus n+1 = 58 en n = 57.