de zeshoek kan maar door 1 van de evenwijdige rechten gesneden worden.
mogelijkheden: helemaal niet gesneden, of precies twee zijden van de zeshoek, de kans dat de zeshoek met 1 of 2 hoekpunten op een lijn ligt is inderdaad gelijk aan nul
en dan komt het moeilijke stuk
de kans dat een lijnstuk met als lengte de lengte van zijde van de zeshoek bepalen;
in de zeshoek geldt: (cosinusregel)
\( zijde^2 =\left( \frac{L}{2}\right)^2 + \left( \frac{L}{2}\right)^2 - 2.\frac{L}{2} .\frac{L}{2}. \cos(\frac{\pi}{3})\)
\( zijde^2 = \frac{L^2}{2} - \frac{L^2}{2} .\frac{1}{2}\)
\(zijde=\frac{L}{2}\)
waaruit volgt dat de kans dat 1 losstaande zijde op een lijn valt gelijk is aan :
\(\frac{2.zijde}{\pi D} = \frac{L}{\pi D}\)
dus de kans verzesvoudigd als je 6 afzonderlijke laat vallen =
\(\frac{6L}{\pi D}\)
, maar, in de zeshoek vallen er altijd twee zijden samen op een lijn, en is dus gelijk aan :
\(\frac{3L}{\pi D}\)
,
klopt daar iets van?
