Hoe reken ik deze het beste uit? Het lijkt me niet zo echt goed te lukken [rr]
[Wiskunde] Limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 4.810
[Wiskunde] Limiet
\(\lim_{x\rightarrow \pm \propto}{\sqrt{x(x+a)}-x}\)
Hoe reken ik deze het beste uit? Het lijkt me niet zo echt goed te lukken [rr]
- Moderator
- Berichten: 4.095
Re: [Wiskunde] Limiet
Ik zou zeggen:
\(y=x+\frac{1}{2}a\)
en dus \(x=y-\frac{1}{2}a\)
. De limietwaarde is nog steeds naar \(\infty\)
.\(\lim_{y\rightarrow \infty}{\sqrt{(y-\frac{1}{2}a)(y+\frac{1}{2}a)}-(y-\frac{1}{2}a)} = \lim_{y\rightarrow \infty}{\sqrt{y^2-(\frac{1}{2}a)^2} - y + \frac{1}{2}a} =\frac{1}{2}a\)
Voor \(-\infty\)
geldt deze limiet trouwens niet.- Berichten: 4.810
Re: [Wiskunde] Limiet
Je moet ergens een foutje gemaakt hebben dan, voor \(+\infty\) wordt die ook \(+\infty\) en voor \(-\infty\) wordt die \(\frac{a}{2}\)physicalattraction schreef:Ik zou zeggen:\(y=x+\frac{1}{2}a\)en dus\(x=y-\frac{1}{2}a\). De limietwaarde is nog steeds naar\(\infty\).
\(\lim_{y\rightarrow \infty}{\sqrt{(y-\frac{1}{2}a)(y+\frac{1}{2}a)}-(y-\frac{1}{2}a)} = \lim_{y\rightarrow \infty}{\sqrt{y^2-(\frac{1}{2}a)^2} - y + \frac{1}{2}a} =\frac{1}{2}a\)Voor \(-\infty\) geldt deze limiet trouwens niet.
De manier waarop jij het oplost heb ik wel nog nooit gezien en vind ik ook maar 'raar' eerlijk gezegd [rr]
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet
Volgens mij krijg je voor x naar - net + (divergent) en voor x naar + [rr] de waarde a/2.Je moet ergens een foutje gemaakt hebben dan, voor \(+\infty\) wordt die ook \(+\infty\) en voor \(-\infty\) wordt die \(\frac{a}{2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)