Hallo,
Ik had graag enkele concrete voorbeeldjes gekregen over de fysische betekenis van complexe getallen.
Ik heb complexe getallen geleerd in het middelbaar onderwijs, ik kan er mee rekenen en al wat je wil, maar ik heb eigenlijk nog nooit echt een toepassing ervan gevonden. Dus ik vroeg me af waarom ze de complexe getallen nu net hebben ingevoerd en wat voor betekenis ze hebben?
Neem nu bijvoorbeeld in de elektriciteitsleer, daar komen complexe getallen veel voor, bijvoorbeeld de impedantie van een spoel (jwL) enzovoort, maar wat betekent dit fysisch? Als je de stroom moet berekenen in een bepaalde kring en je komt een zuiver imaginaire stroom uit, heeft dit dan ook werkelijk een fysische betekenis? En wat is deze dan? Lopen er dan echt elektronen? Tenslotte is het toch zuiver imaginair?
Besluit: enkele concrete voorbeeldjes en interpretaties van complexe uitkomsten.
Benieuwd of jullie het me iets duidelijker kunnen maken [rr]
Alvast bedankt!
Melissa
ps: ik heb ook al gegoogled maar zelfs op wikipedia vind je geen toepassingen en zeker geen interpretaties, daar zeggen ze enkel: er zijn veel toepassingen in de elektrotechniek en het bestuderen van golfverschijnselen, maar er staat nergens wat deze complexe getallen daar dan juist voorstellen...
Laatste berichten
-
22:27
positie 1
-
21:34
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 8
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Toepassingen complexe getallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: Toepassingen complexe getallen
Fysische interpretatie zal moeilijk zijn, net omdat wij geen "imaginaire dingen zien".
Voor toepassingen (i.e. nut van te werken met complexe getallen), zie bvb hier.
Voor toepassingen (i.e. nut van te werken met complexe getallen), zie bvb hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 169
Re: Toepassingen complexe getallen
Maar bijvoorbeeld de impedantie van een spoel, dat moet toch een bepaalde betekenis hebben, dat ie zuiver imaginair is? [rr]
Thx,
Melissa
Thx,
Melissa
-
- Berichten: 14
Re: Toepassingen complexe getallen
Hee Melissa,
in de fysica hebben complexe getallen meestal een betekenis als je de wiskunde er achter begrijpt. Bijvoorbeeld in een complexe e-macht. Deze e-machten rekenen soms makkelijker dan cosinussen.
Bijvoorbeeld exp(i w t) = cos (w t) + i * sin (w t) (met w een hoekfrequentie)
Soms wordt in plaats van een cosinus dan zo'n complexe e-macht gebruikt om mee te rekenen en wordt later het imaginaire deel genegeerd.
We kunnen ook een trilling hebben die (exponentieel) sterker of zwakker wordt in de tijd.
Die kun je dan schrijven als cos(w t) * exp(a*t), waarbij a een constante is die bepaalt hoe snel de trilling groter of kleiner wordt.
Ook de cosinus in deze trilling kunnen we nu schrijven als een complexe e-macht (ook al heeft deze dan geen imaginair deel)
dit wordt dan exp(i w t) * exp(a t). Dit kunnen we ook schrijven, en nu komt de clou, als exp(i (w- i*a) t ).
We kunnen nu zeggen dat w - i * a, de complexe frequentie is. Deze complexe frequentie geeft nu zowel de trillingsfrequentie als het sterker of zwakker worden aan.
Het reëele deel geeft de trillingsfrequentie, het imaginaire deel geeft aan of het sterker of zwakker wordt.
Als je de imaginaire impedantie van een spoel in bepaalde formules in vult, zal dit ook een betekenis krijgen, maar imaginaire getallen hebben dus alleen betekenis door de formules waarin ze kunnen worden gebruikt. Hoe dat met die spoel precies zit moet iemand met elektrotechniek je maar vertellen, dat weet ik niet meer.
Ik hoop dat het er een beetje duidelijker op is geworden.
in de fysica hebben complexe getallen meestal een betekenis als je de wiskunde er achter begrijpt. Bijvoorbeeld in een complexe e-macht. Deze e-machten rekenen soms makkelijker dan cosinussen.
Bijvoorbeeld exp(i w t) = cos (w t) + i * sin (w t) (met w een hoekfrequentie)
Soms wordt in plaats van een cosinus dan zo'n complexe e-macht gebruikt om mee te rekenen en wordt later het imaginaire deel genegeerd.
We kunnen ook een trilling hebben die (exponentieel) sterker of zwakker wordt in de tijd.
Die kun je dan schrijven als cos(w t) * exp(a*t), waarbij a een constante is die bepaalt hoe snel de trilling groter of kleiner wordt.
Ook de cosinus in deze trilling kunnen we nu schrijven als een complexe e-macht (ook al heeft deze dan geen imaginair deel)
dit wordt dan exp(i w t) * exp(a t). Dit kunnen we ook schrijven, en nu komt de clou, als exp(i (w- i*a) t ).
We kunnen nu zeggen dat w - i * a, de complexe frequentie is. Deze complexe frequentie geeft nu zowel de trillingsfrequentie als het sterker of zwakker worden aan.
Het reëele deel geeft de trillingsfrequentie, het imaginaire deel geeft aan of het sterker of zwakker wordt.
Als je de imaginaire impedantie van een spoel in bepaalde formules in vult, zal dit ook een betekenis krijgen, maar imaginaire getallen hebben dus alleen betekenis door de formules waarin ze kunnen worden gebruikt. Hoe dat met die spoel precies zit moet iemand met elektrotechniek je maar vertellen, dat weet ik niet meer.
Ik hoop dat het er een beetje duidelijker op is geworden.
Assumptions are the solid grid through which we view the universe, sometimes deluding ourselves that this grid is the universe.
-
- Berichten: 3.330
Re: Toepassingen complexe getallen
Ik meen dat één van de grote praktische voordelen is van complexe getallen dat ze ook een vector voorstellen en men er gemakkelijker kan mee rekenen.
a+bi en c+di stellen vectoren voor met beginpunt (0,0) en eindpunten (a,b),(c,d). Als men ze optelt krijgt men een vector met beginpunt (0,0) en eindpunt (a+b,c+d).
In het voorbeeld spoel stelt men weerstand voor door
Voor dit laatste een beetje voorbehoud want het is al zo lang geleden
a+bi en c+di stellen vectoren voor met beginpunt (0,0) en eindpunten (a,b),(c,d). Als men ze optelt krijgt men een vector met beginpunt (0,0) en eindpunt (a+b,c+d).
In het voorbeeld spoel stelt men weerstand voor door
\(R+\omega Li\)
.Men kan dan gemakkelijk rekenen met Ohmse weerstand en fase.Voor dit laatste een beetje voorbehoud want het is al zo lang geleden
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Toepassingen complexe getallen
Je moet bij complexe getallen niet denken aan dingen die eigenlijk niet bestaan in de reële wereld.
Complexe getallen bestaan wel degelijk in de fysieke wereld en zijn ook zichtbaar.
Complexe getallen zijn punten in het vlak, dus
= 2.
Als we in 2 behalve het optellen van vectoren ook het vermenigvuldigen van vectoren toestaan, waarbij je vectoren vermenigvuldigd door de lengtes met elkaar te vermenigvuldigen en de hoeken met de x-as op te tellen, dan spreken we liever van [rr] dan van 2 en gebruiken dan liever de eenvoudigere notatie van de complexe getallen.
In de MRS/MRI (magnetische resonantie) worden 2 signalen samengevoegd tot 1 signaal door het ene te beschouwen als het reële deel en het andere als het imaginaire deel. Een "gedempte sinus" ziet er dan als volgt uit de fase. Kortom er is niets misterieus aan complexe getallen.
Complexe getallen bestaan wel degelijk in de fysieke wereld en zijn ook zichtbaar.
Complexe getallen zijn punten in het vlak, dus
= 2.Als we in
2 behalve het optellen van vectoren ook het vermenigvuldigen van vectoren toestaan, waarbij je vectoren vermenigvuldigd door de lengtes met elkaar te vermenigvuldigen en de hoeken met de x-as op te tellen, dan spreken we liever van [rr] dan van 2 en gebruiken dan liever de eenvoudigere notatie van de complexe getallen.In de MRS/MRI (magnetische resonantie) worden 2 signalen samengevoegd tot 1 signaal door het ene te beschouwen als het reële deel en het andere als het imaginaire deel. Een "gedempte sinus" ziet er dan als volgt uit
\(x(t) = A e^{(\alpha + i\omega) t}\)
, omega.gif is de frequentie, alfa.gif de demping, |A| de amplitude en als \(A=|A| e^{i \phi}\)
is de fase. Kortom er is niets misterieus aan complexe getallen.-
- Berichten: 169
Re: Toepassingen complexe getallen
Ok, thanx guys, het begint al veel duidelijker te worden voor mij
Melissa
Melissa
