osculatiecirkel (kromtestraal)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 164

osculatiecirkel (kromtestraal)

hey,

zou iemand me even kunnen helpen met de volgende oefn. ?!

-> gegeven een parabool met vergelijking y=ax^2 + bx + c

-> bepaal de coëfficiënten in deze vergelijking zodanig dat deze parabool een contact van minstens orde 2 heeft met de cirkel C: x^2 + y^2=2 in het punt p(1,-1).....

Hoe ga je hier te werk ?? eerste en tweede afgeleide berekenen fzo ??

alvast bedankt :)

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: osculatiecirkel (kromtestraal)

Geen slecht idee. Ga zelf na dat de eerste en tweede afgeleide van de cirkel in dat punt respectievelijk 1 en 2 zijn.

y = ax²+bx+c

y' = 2ax+b

y'' = 2a

Tweede afgeleide gelijk aan 2 in het punt (1,-1) impliceert a = 1, dus y' = 2x+b.

Eerste afgeleide gelijk aan 1 in dat punt impliceert dat 1 = 2*1 + b :) b = -1.

Het punt (1,-1) moet op de parabool liggen (met a en b zoals hierboven): -1 = 1-1+c :) c = -1.

Dus: y = x²-x-1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: osculatiecirkel (kromtestraal)

enorm hard bedankt !

Willem

Reageer