osculatiecirkel (kromtestraal)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 164
osculatiecirkel (kromtestraal)
hey,
zou iemand me even kunnen helpen met de volgende oefn. ?!
-> gegeven een parabool met vergelijking y=ax^2 + bx + c
-> bepaal de coëfficiënten in deze vergelijking zodanig dat deze parabool een contact van minstens orde 2 heeft met de cirkel C: x^2 + y^2=2 in het punt p(1,-1).....
Hoe ga je hier te werk ?? eerste en tweede afgeleide berekenen fzo ??
alvast bedankt
Willem
zou iemand me even kunnen helpen met de volgende oefn. ?!
-> gegeven een parabool met vergelijking y=ax^2 + bx + c
-> bepaal de coëfficiënten in deze vergelijking zodanig dat deze parabool een contact van minstens orde 2 heeft met de cirkel C: x^2 + y^2=2 in het punt p(1,-1).....
Hoe ga je hier te werk ?? eerste en tweede afgeleide berekenen fzo ??
alvast bedankt
Willem
- Berichten: 24.578
Re: osculatiecirkel (kromtestraal)
Geen slecht idee. Ga zelf na dat de eerste en tweede afgeleide van de cirkel in dat punt respectievelijk 1 en 2 zijn.
y = ax²+bx+c
y' = 2ax+b
y'' = 2a
Tweede afgeleide gelijk aan 2 in het punt (1,-1) impliceert a = 1, dus y' = 2x+b.
Eerste afgeleide gelijk aan 1 in dat punt impliceert dat 1 = 2*1 + b b = -1.
Het punt (1,-1) moet op de parabool liggen (met a en b zoals hierboven): -1 = 1-1+c c = -1.
Dus: y = x²-x-1.
y = ax²+bx+c
y' = 2ax+b
y'' = 2a
Tweede afgeleide gelijk aan 2 in het punt (1,-1) impliceert a = 1, dus y' = 2x+b.
Eerste afgeleide gelijk aan 1 in dat punt impliceert dat 1 = 2*1 + b b = -1.
Het punt (1,-1) moet op de parabool liggen (met a en b zoals hierboven): -1 = 1-1+c c = -1.
Dus: y = x²-x-1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)