Moderators: dirkwb , Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
Berichten: 94
Ik vraag mij of de volgende uitspraak waar is :
Enkel met het getal 1 en de vier bewerkingen (+ , * , - , /) kan je alle reële getallen construeren. Het aantal bewerkingen mag oneindig zijn.
De gehele en rationale getallen zijn evident, maar wat doe je met getallen als
\(\pi^{e}\)
,
\(\sqrt{2}\)
, ... ?
N.D.
Berichten: 2.746
als het aantal bewerkingen oneindig mag zijn, moet er volgens mij altijd een rij zijn die convergeert naar dat getal, maar die rij bepalen, das weer wat anders.
anders geldt je stelling niet denk ik
Bericht
za 02 dec 2006, 17:44
02-12-'06, 17:44
TD
Berichten: 24.578
De reële getallen kunnen geconstrueerd worden vanuit de rationale getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 5.679
Nabuko Donosor schreef: Ik vraag mij of de volgende uitspraak waar is :
Enkel met het getal 1 en de vier bewerkingen (+ , * , - , /) kan je alle reële getallen construeren. Het aantal bewerkingen mag oneindig zijn.
De gehele en rationale getallen zijn evident, maar wat doe je met getallen als
\(\pi^{e}\)
,
\(\sqrt{2}\)
, ... ?
N.D.
[wortel]n maak je bijvoorbeeld door te beginnen met x=1 en dan oneindig vaak deze bewerking herhalen:
\(x\rightarrow\frac{x}{2}+\frac{n}{2x}\)
En dat soort (oneindige) rijen zijn er voor ieder reëel getal.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.