Voorbeeld:
Hieruit concludeer ik dat je niet de substitutie-stelling mag gebruiken?
Ik heb echt geen flauw idee waar te beginnen.
Wannneer je niet gewoon kunt invullen, zijn limieten in meerdere variabelen wat subtieler dan de gewone enkelvoudige limieten.Hoe pak ik een limiet van een functie van meerdere variabelen aan? Mijn boek geeft wel de definitie van zo'n limiet (met behulp van open sets en open disks) maar geeft geen enkel voorbeeld, behalve de meest voor de hand liggende waar je de variabelen gewoon kunt invullen.
Je eerste voorbeeld: Teller helemaal uitwerken.
Dank voor de uitwerking, echter hebben wij nog geen epsilon-delta definitie van limieten gehad. Wel met behulp van neighborhoods, open sets en open disks. Ik weet dat dit uiteindelijk op hetzelfde neerkomt, maar toch begrijp ik dit niet. Bovendien zouden wij deze limieten met ons bekende stof moeten kunnen oplossen.PeterPan schreef:Vorrbeeld 2 gaat analoog aan voorbeeld 3:
Zij epsilon.gif > 0. We tonen aan dat er een delta.gif > 0 bestaat, zo dat (...)
Okee, maar hoe bekijk je limieten vanuit verschillende paden Zou je één van mijn voorbeelden op deze manier kunnen uitleggenTD! schreef:Wannneer je niet gewoon kunt invullen, zijn limieten in meerdere variabelen wat subtieler dan de gewone enkelvoudige limieten.
De limiet bestaat slechts als je dezelfde waarde bekomt, onafhankelijk van het pad dat je volgt.
Dit kan je gebruiken om het niet bestaan aan te tonen (zoek verschillende wegen die tot een verschillend resultaat leiden).
Als je de indruk hebt dat de limiet wel bestaat (omdat je steeds hetzelfde uitkomt), kan je proberen af te schatten, insluitstelling, ...
Mij vertelde iemand dat je moet kijken naar speciale zaken in de limiet.Heb je misschien nog een algemene tip hoe je kunt 'aanvoelen' dat zo'n limiet niet bestaat?
Ai ai, taylor. [rr]Denk even aan\(\sin(x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots\)
PeterPan schreef:Rogier suggereert x-x3/6 < sin(x) < x als x>0
Voor x< 0 is sin(x)/x = sin(-x)/(-x)