Je eerste voorbeeld: Teller helemaal uitwerken.
\(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{xy}=4\)
PeterPan schreef:Vorrbeeld 2 gaat analoog aan voorbeeld 3:
Zij epsilon.gif > 0. We tonen aan dat er een delta.gif > 0 bestaat, zo dat (...)
Dank voor de uitwerking, echter hebben wij nog geen epsilon-delta definitie van limieten gehad. Wel met behulp van neighborhoods, open sets en open disks. Ik weet dat dit uiteindelijk op hetzelfde neerkomt, maar toch begrijp ik dit niet. Bovendien zouden wij deze limieten met ons bekende stof moeten kunnen oplossen.
Is er een andere manier?
TD! schreef:Wannneer je niet gewoon kunt invullen, zijn limieten in meerdere variabelen wat subtieler dan de gewone enkelvoudige limieten.
De limiet bestaat slechts als je dezelfde waarde bekomt, onafhankelijk van het pad dat je volgt.
Dit kan je gebruiken om het niet bestaan aan te tonen (zoek verschillende wegen die tot een verschillend resultaat leiden).
Als je de indruk hebt dat de limiet wel bestaat (omdat je steeds hetzelfde uitkomt), kan je proberen af te schatten, insluitstelling, ...
Okee, maar hoe bekijk je limieten vanuit verschillende paden
Zou je één van mijn voorbeelden op deze manier kunnen uitleggen
Ik weet nu dat ze bestaan (PeterPan): echter wat is afschatten?
Ik wist bijvoorbeeld al dat
\(\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1\)
maar ik zie het verschil niet tussen mijn 2e en 3e voorbeeld. Waarom mag je bij de een wel substitueren en bij de ander niet?
