Men vraagt mij om de verandering in hoogte te bepalen.
Dit indien we weten dat de straal van de cone (grondoppervlak op tekening met r) 5 meter is de hoogte 10 meter en de snelheid van water toevoer 3.14m^3.
Ik los dit als volgt op:
\(v=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
is het volume van zo'n totale cone.Dus de verandering van dergerlijk volume is
\(\frac{dv}{dt}=\frac{1}{3} \pi 2 r \frac{dr}{dt} h + \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{dh}{dt} \)
Ik denk te weten dat de twee aangeduide hoek even groot zouden moeten zijn dus volgt ook dat hun tangens gelijk moeten zijn of nog \(tg(\theta)=\frac{h}{r}=\frac{10}{5}=2\)
omdat die \(tg(\theta)=ct\)
volgt nu \( 0=\frac{\frac{dh}{dt}*r-h*\frac{dr}{dt}}{r^2}\)
hier uit volgt na reken werk dat \(\frac{r^2}{h}\frac{dh}{dt}=\frac{dr}{dt}\)
zodat ik dit kan invullen in mijn eerste vergelijking om dan samen met het feit dat mij straal op \(h=7.8m\)
3.75 moet zijn volgende te bekomen:\( \frac{dv}{dt}=\frac{2}{3}\frac{\pi 3.75^3}{7.5} \frac{dh}{dt} + \frac{1}{3} \pi 3.75^2 \frac{dh}{dt}\)
Waaruit ik nu \(\frac{dh}{dt}\)
kan halen om zodus \(\frac{d}{dt}=0.10666\)
te bekomen.Echter het zou
\(0.64\)
moeten zijn. Kan mij iemand vertellen waarom dit fout is? waarom deze denkwijze mss fout is? Of mis ik gewoon ergens?Groeten dank bij voorbaat.
