Moderators: dirkwb , Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
Berichten: 5
Hoe kan je de reeks
\((\sum_{i}^n \frac{a_{i}}{b_{i}})\)
anders noteren?
Is het mogelijk om een quotient van 2 reeksen te verkrijgen?
Welke andere beweringen zijn met andere woorden equivalent aan deze?
Bericht
wo 06 dec 2006, 18:12
06-12-'06, 18:12
TD
Berichten: 24.578
Ik begrijp niet goed waar je naar toe wil, maar let op dat:
\(\frac{{a_1 }}{{b_1 }} + \frac{{a_2 }}{{b_2 }} + \cdots ne \frac{{a_1 + a_2 + \cdots }}{{b_1 + b_2 + \cdots }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 5
TD! schreef: Ik begrijp niet goed waar je naar toe wil, maar ik hoop niet dat je denkt aan:
\(\frac{{a_1 }}{{b_1 }} + \frac{{a_2 }}{{b_2 }} + \cdots ne \frac{{a_1 + a_2 + \cdots }}{{b_1 + b_2 + \cdots }}\)
Nee, dat zou te mooi om waar te zijn.
Ik zoek andere notaties voor die reeks, maar dus uiteraard correcte dingen. Ik heb eigenlijk geen idee of er andere uitdrukkingen zijn voor die reeks. Het is in een poging om een formule te vereenvoudigen.
Bericht
wo 06 dec 2006, 18:31
06-12-'06, 18:31
TD
Berichten: 24.578
Ik betwijfel of je dit nog "eenvoudiger" gaat kunnen schrijven, maar misschien kunnen we beter helpen als je het geheel geeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 5
En is het mogelijk om de breuken op gelijke noemer te zetten en daarvoor een reeks te beschrijven?
Of iets helemaal anders: het quotient beschouwen als een product?
Berichten: 5
ik zal mijn vraag anders formuleren:
zijn er rekenregels voor reeksen?
tuur.benoit schreef: ik zal mijn vraag anders formuleren:
zijn er rekenregels voor reeksen?
Ja, bijvoorbeeld:
Als
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
als {a
n } een rij van positieve getallen is.
Een interessant probleempje ter oplossing:
\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
Berichten: 5
Wat verkrijg je als je het volgende op gelijke noemer plaatst?
\((\sum_{i}^n \frac{q_{i=1}}{(x - x_{i})^2} = \frac{q_{1}}{(x - x_{1})^2} + \frac{q_{2}}{(x - x_{2})^2} + \frac{q_{3}}{(x - x_{3})^2} + \ldots + \frac{q_{n}}{(x - x_{n})^2} )\)
(Eindig aantal breuken)
Berichten: 27
ik denk dat het iets is als volgt:
\((\sum_{i = 1}^n \frac{a_{i}}{b_{i}})\)
=
\(( \frac {1}{ b_{1 ->n}} \cdot \sum_{i = 1}^n a_{i} \cdot b_{ ( 1 -> n ) / i } \)
dus de som van alle tellers maal alle noemers behalve zijn eigen noemer , en dat alles delen door het product van alle noemers
Berichten: 3.330
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
Voor grote n
n!=
\(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
Na wat rekenen en limiet natuurlijke logaritme vind ik
\(\frac{1}{2e}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Berichten: 39
PeterPan schreef: tuur.benoit schreef: ik zal mijn vraag anders formuleren:
zijn er rekenregels voor reeksen?
Ja, bijvoorbeeld:
Als
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
als {a
n } een rij van positieve getallen is.
Een interessant probleempje ter oplossing:
\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
Moet het bij cauchy normaal geen limsup zijn voor de volledigheid?
Bericht
wo 06 dec 2006, 22:43
06-12-'06, 22:43
TD
Berichten: 24.578
Formeel wel, maar vele analyse/calculus teksten zien niet eens limsup en liminf, daar wordt het dan met de gewone limiet gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
kotje schreef: \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
Voor grote n
n!=
\(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
Na wat rekenen en limiet natuurlijke logaritme vind ik
\(\frac{1}{2e}\)
Nee joh,
het is uiteraard de bedoeling gebruik te maken van de stelling:
\(\mbox{Als }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
als {a
n } een rij van positieve getallen is.
Berichten: 3.330
Bedoelt ge dat ik de gemaakte substitutie niet mag doen! De uitdrukkingen gaan toch naar elkaar als n naar oneindig gaat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Bedoelt ge dat ik de gemaakte substitutie niet mag doen! De uitdrukkingen gaan toch naar elkaar als n naar oneindig gaat.
Als je de uitdrukking n!=
\(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
per sé wilt gebruiken, dan moet je hem eerst maar bewijzen.
Ik kan ook zo redeneren. Die limiet staat bij mij in het boek en volgens het boek komt er ... uit. Einde bewijs.
De bedoeling is dus niet van boekenkennis uit te gaan maar om de limiet vanuit eigen kracht te bewijzen.