\((\sum_{i}^n \frac{a_{i}}{b_{i}})\)
anders noteren?Is het mogelijk om een quotient van 2 reeksen te verkrijgen?
Welke andere beweringen zijn met andere woorden equivalent aan deze?
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Reeksen : som van een quotient
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5
Reeksen : som van een quotient
Hoe kan je de reeks
Is het mogelijk om een quotient van 2 reeksen te verkrijgen?
Welke andere beweringen zijn met andere woorden equivalent aan deze?
Is het mogelijk om een quotient van 2 reeksen te verkrijgen?
Welke andere beweringen zijn met andere woorden equivalent aan deze?
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen : som van een quotient
Ik begrijp niet goed waar je naar toe wil, maar let op dat:
\(\frac{{a_1 }}{{b_1 }} + \frac{{a_2 }}{{b_2 }} + \cdots ne \frac{{a_1 + a_2 + \cdots }}{{b_1 + b_2 + \cdots }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5
Re: Reeksen : som van een quotient
Nee, dat zou te mooi om waar te zijn.TD! schreef:Ik begrijp niet goed waar je naar toe wil, maar ik hoop niet dat je denkt aan:
\(\frac{{a_1 }}{{b_1 }} + \frac{{a_2 }}{{b_2 }} + \cdots ne \frac{{a_1 + a_2 + \cdots }}{{b_1 + b_2 + \cdots }}\)
Ik zoek andere notaties voor die reeks, maar dus uiteraard correcte dingen. Ik heb eigenlijk geen idee of er andere uitdrukkingen zijn voor die reeks. Het is in een poging om een formule te vereenvoudigen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen : som van een quotient
Ik betwijfel of je dit nog "eenvoudiger" gaat kunnen schrijven, maar misschien kunnen we beter helpen als je het geheel geeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5
Re: Reeksen : som van een quotient
En is het mogelijk om de breuken op gelijke noemer te zetten en daarvoor een reeks te beschrijven?
Of iets helemaal anders: het quotient beschouwen als een product?
Of iets helemaal anders: het quotient beschouwen als een product?
-
- Berichten: 5
Re: Reeksen : som van een quotient
ik zal mijn vraag anders formuleren:
zijn er rekenregels voor reeksen?
zijn er rekenregels voor reeksen?
Re: Reeksen : som van een quotient
Ja, bijvoorbeeld:tuur.benoit schreef:ik zal mijn vraag anders formuleren:
zijn er rekenregels voor reeksen?
Als
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
als {an} een rij van positieve getallen is.Een interessant probleempje ter oplossing:
\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
-
- Berichten: 5
Re: Reeksen : som van een quotient
Wat verkrijg je als je het volgende op gelijke noemer plaatst?
(Eindig aantal breuken)
\((\sum_{i}^n \frac{q_{i=1}}{(x - x_{i})^2} = \frac{q_{1}}{(x - x_{1})^2} + \frac{q_{2}}{(x - x_{2})^2} + \frac{q_{3}}{(x - x_{3})^2} + \ldots + \frac{q_{n}}{(x - x_{n})^2} )\)
(Eindig aantal breuken)
-
- Berichten: 27
Re: Reeksen : som van een quotient
ik denk dat het iets is als volgt:
\((\sum_{i = 1}^n \frac{a_{i}}{b_{i}})\)
=\(( \frac {1}{ b_{1 ->n}} \cdot \sum_{i = 1}^n a_{i} \cdot b_{ ( 1 -> n ) / i } \)
dus de som van alle tellers maal alle noemers behalve zijn eigen noemer , en dat alles delen door het product van alle noemers-
- Berichten: 3.330
Re: Reeksen : som van een quotient
\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
Voor grote nn!=
\(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
Na wat rekenen en limiet natuurlijke logaritme vind ik
\(\frac{1}{2e}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 39
Re: Reeksen : som van een quotient
Moet het bij cauchy normaal geen limsup zijn voor de volledigheid?PeterPan schreef:Ja, bijvoorbeeld:tuur.benoit schreef:ik zal mijn vraag anders formuleren:
zijn er rekenregels voor reeksen?
Als\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)als {an} een rij van positieve getallen is.
Een interessant probleempje ter oplossing:
\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeksen : som van een quotient
Formeel wel, maar vele analyse/calculus teksten zien niet eens limsup en liminf, daar wordt het dan met de gewone limiet gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Reeksen : som van een quotient
Nee joh,kotje schreef:\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)Voor grote n
n!=\(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
Na wat rekenen en limiet natuurlijke logaritme vind ik\(\frac{1}{2e}\)
het is uiteraard de bedoeling gebruik te maken van de stelling:
\(\mbox{Als }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
als {an} een rij van positieve getallen is.-
- Berichten: 3.330
Re: Reeksen : som van een quotient
Bedoelt ge dat ik de gemaakte substitutie niet mag doen! De uitdrukkingen gaan toch naar elkaar als n naar oneindig gaat. 
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Reeksen : som van een quotient
Als je de uitdrukking n!=Bedoelt ge dat ik de gemaakte substitutie niet mag doen! De uitdrukkingen gaan toch naar elkaar als n naar oneindig gaat.
\(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
per sé wilt gebruiken, dan moet je hem eerst maar bewijzen.Ik kan ook zo redeneren. Die limiet staat bij mij in het boek en volgens het boek komt er ... uit. Einde bewijs.
De bedoeling is dus niet van boekenkennis uit te gaan maar om de limiet vanuit eigen kracht te bewijzen.
