som

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 07-12-'06, 13:40

stoker

Berichten: 2.746

som

bepaal (vereenvoudig):
\( \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{ (-1)^n}{n} +\frac{i}{n!}\right)\)
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 13:55

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: som

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} = \log(\frac{1}{2})\)
en
\(i\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!} = i\cdot e\)
(en 0!=1)

Dus bij elkaar
\(\log(\frac{1}{2}) + i(e-1)\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 13:58

stoker

Berichten: 2.746

Re: som

ik had niet gedacht dat er zo snel een bijna juist oplossing zou komen

het imaginaire deel ziet er al goed uit

met het reeele deel schort wat, hoe kom je aan een log (met grondtal 10?) maar je zit er niet ver van

kan je die uitwerking wat toelichten?
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 13:59

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: som

Log is hier de natuurlijke logaritme. Misschien heb jij -ln(2), maar dat is hetzelfde als ln(1/2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:05

stoker

Berichten: 2.746

Re: som

ja, daar was ik verward, ln zou logischer geweest zijn

het is dus correct

maar ik ben nog steeds benieuwd naar je opl
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:12

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: som

Beide delen zijn "bekende" oneindige sommen (althans ik kende ze, ik heb deze oplossing niet nu ter plekke bedacht :) ).

Het linker deel bijvoorbeeld hier, rechter deel is 1 van de definities van de e-macht (of in dit geval gewoon e zelf, zie ook).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: som

ja, daar was ik verward, ln zou logischer geweest zijn
Niet per se, binnen de wiskunde is het al langer de conventie om "log" te gebruiken voor de natuurlijke logaritme.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:18

PeterPan

Re: som

Altijd oppassen als je log ziet staan.

Het betekent meestal in de wiskunde10log

en in de informatica2log

en bij physici10log
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:18

stoker

Berichten: 2.746

Re: som

in het middelbaar was bij ons de conventie dat log automatisch met grondtal 10 was.

en ln met e

kwestie van afspraken zeker? maar toch verwarrend.

wat is er mis met ln?
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:19

PeterPan

Re: som

PeterPan schreef:Altijd oppassen als je log ziet staan.

Het betekent meestal in de wiskundeelog

en in de informatica2log  

en bij physici10log


Ik ben van de actiegroep ban de ln. :)

Gelukkig maar dat in de wiskunde niet alles zo strak vast ligt.

Leve de vrijheid.

Zie de volgende vrijheden

tan / tg

arcsin / bgsin

enz. / etc.
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:23

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: som

superslayer schreef:in het middelbaar was bij ons de conventie dat log automatisch met grondtal 10 was.

en ln met e

kwestie van afspraken zeker? maar toch verwarrend.

wat is er mis met ln?
Het klopt dat dit zo in het secundair onderwijs onderwezen wordt, dat loopt altijd wat achter.

Er is op zich niets "mis" met ln, maar men heeft ingezien dat het niet erg zinvol is om voor e een aparte naam in te voeren. Voor wiskundigen, is de natuurlijke logaritme de belangrijkste, vandaar dat men afspreekt dat indien we log noteren zonder grondtal, we e bedoelen. Voor fysici en ingenieurs is de logaritme in basis 10 wél nuttig (omdat ze veel rekenen met ordes van grootte), vandaar dat zij het nog zo gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:24

stoker

Berichten: 2.746

Re: som

ach zit het zo?

dan start ik ook zo'n groepje, laten we het
\(\sum\)
en het
\(\prod\)
teken omwisselen van betetekenis!!
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:26

PeterPan

Re: som

superslayer schreef:ach zit het zo?

dan start ik ook zo'n groepje, laten we het
\(\sum\)
en het
\(\prod\)
teken omwisselen van betetekenis!!
Geen enkel bezwaar.

Zeker niet als je daar een goede rede voor hebt (al zou ik niet zo goed weten welke).

Je moet het dan wel eerst goed uitleggen.
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 14:28

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: som

"Sigma" met de S van som (sum) en "Pi" met de P van product, daar zit iets logisch achter, vind ik.

Het punt is, je mag definiëren wat je wil, maar daarom zal die definitie nog niet handig of logisch zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 07-12-'06, 16:56

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: som

superslayer schreef:ach zit het zo?

dan start ik ook zo'n groepje, laten we het
\(\sum\)
en het
\(\prod\)
teken omwisselen van betetekenis!!
Verder is het ook geen goede analogie (tenminste, als het als analogie bedoeld is). In de wiskunde gebruikt men namelijk alleen
\(\log\)
voor
\(\ln\)
en niet andersom, m.a.w. er wordt niets omgewisseld.



Overigens
PeterPan schreef:Altijd oppassen als je log ziet staan.

Het betekent meestal in de wiskunde10log

en in de informatica2log

en bij physici10log
Hij bedoelt natuurlijk "in de wiskunde
\(^e\log\)
"
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”