[Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

EBCT

Twee onbeweegbare ladingen Q en -Q staan op een afstand van elkaar.

De potentiaal in het midden is dan 0.Stel dat je een positieve lading Q' in dit punt brengt dan is de potentiële engergie van deze lading ook 0. De lading zal niet verplaatst worden.

Maar als de coulombkrachten op deze lading gaat bekijken zie je dat beide krachten dezelfde richting en zin hebben. Er is een resultante dus moet er toch een beweging zijn?

Hoe verklaar je dit of waar zit eventueel de fout?

Mark-123

De fout zit in de aanname dat de potentiaal in het midden nul is: dat is ie niet want de ladingen zijn verschillend van teken!

Jan van de Velde

Potentiaal is weliswaar 0. Maar de veldsterkte niet.

Die potentiaal kan ook negatief zijn zoals je al opmerkt. Potentiaal 0 is dus geen nulpunt in de zin van het kan niet lager, zoals bij temperatuur of zwaartekracht.

aadkr

De potentiele energie van de lading Q' is nul.

De elektrische potentiaal van het punt tussen +Q en -Q is nul. (punt P)

Dit betekent dat als je een eenheidslading van +1 C vanuit het oneindige naar punt P brengt, je een arbeid uitoefent van 0J. ( dit geldt niet alleen voor een eenheidslading , maar voor elke puntlading).

Als de eenheidslading eenmaal in punt P is gebracht , en de lading wordt losgelaten, dan beweegt de lading in de richting van de lading -Q.

Jan van de Velde

aadkr schreef:De potentiele energie van de lading Q' is nul. De elektrische potentiaal van het punt tussen +Q en -Q is nul. (punt P)

Dit betekent dat als je een eenheidslading van +1 C vanuit het oneindige naar punt P brengt, je een arbeid uitoefent van 0J. ( dit geldt niet alleen voor een eenheidslading , maar voor elke puntlading).

Als de eenheidslading eenmaal in punt P is gebracht , en de lading wordt losgelaten, dan beweegt de lading in de richting van de lading -Q.

Ik ben alleen niet helemaal mee met de eerste zin, voor de rest vind ik het een schitterende definitie. Want de laatste zin spreekt dat potentiële energie-verhaal weer tegen.

EBCT

De potentiële energie is de toch de hoeveelheid arbeid die de coulombkrachten op de lading Q' zouden kunnen verrichten. En die arbeid is toch groter dan nul?

aadkr

Er staat een fout in mijn bericht.

Je kunt alleen spreken van de elektr. potentiele energie van een systeem van 2 of meerdere elektrische puntladingen.

Stel: +Q noemen we q1

-Q noemen we q2

Afstand tussen +Q en -Q ( q1 en q2 ) noemen we L.

De elektr. Potentiele energie van dit systeem is:

\(U_{12}=\frac{kq1q2}{L}=\frac{-kQ^2}{L}\)

Nu brengen we een derde lading Q' ( =q3 ) op een plaats precies tussen q1 en q2.

Als een derde lading wordt toegevoegd aan het systeem, dan is de totale elektr. potentiele energie van het systeem gelijk aan de som van de elektr. pot. energieen van elk mogelijk paar puntladingen van het systeem.

Dus:

\(U_{13}=\frac{2kq1q3}{L}\)

Dit is positief, want q1 en q3 zijn positief

\(U_{23}=\frac{2kq2q3}{L}\)

Dit is negatief, want q2 is neg. en q3 is pos.

Dus de laatste 2 energieen vallen tegen elkaar weg.

De totale elektr. pot. energie van het systeem van de 3 puntladingen is gelijk aan

\(U_{12}\)

EBCT

Het gaat me alleen om de potentiële energie van lading Q'. Hoe komt het dat de potentiele energie daar nul is en er toch een beweging komt? Hoe komt het dat de potentiële energie nul is als er een resulterende kracht is?

Jan van de Velde

De potentiële energie van de lading Q' op dat punt tussen de twee ladingen is NIET 0. De lading bevindt zich wel op een punt met elektrische potentiaal 0, maar dat is heel wat anders.

Neem een positieve testlading Q' en plaats hem op oneindige afstand van van een negatieve lading Q-. De elektrische potentiaal is daar 0 (de invloed van die Q- is 0), de potentiële energie van de testlading Q' is echter maximaal, omdat de testlading een maximaal potentiaalVERSCHIL gaat doorlopen onderweg naar die Q-.

Schweers en van Vianen:

Een lichaam heeft potentiële energie wanneer het als gevolg van zijn plaats of stand in een krachtveld de mogelijkheid kan krijgen om arbeid te verrichten.

De potentiaal in een punt van het elektrische veld is het potentiaalverschil tussen dat punt en het door ons gekozen nulvlak van potentiaal (meestal de aarde)

Twee compleet verschillende begrippen dus. Bovendien is dat nulvlak "door ons gekozen" en dus arbitrair.

EBCT

Dit staat in het handboek:

(zie afbeelding)

Dit zegt dus dat als de potentiaal waarop de lading zich bevindt nul is de potentiële energie van die lading ook nul wordt.

Geldt dit dan alleen t.o.v. 1 lading en niet tussen twee ladingen? Lijkt me vreemd.

Jan van de Velde

Als je het mij vraagt is je handboek ziek. Eerst wordt terecht verklaard dat de arbeid het gevolg is van het verschil in potentiele energie tussen punt A en punt B. Die eerste formule klopt. Dan gaan ze het verhaal (terecht) vergelijken met die gravitatie-potentiële energie.

En daarna gaat er iets goed mis. Nu gaan er delta's ofwel veranderingstekens ontbreken. Die potentiële energie is niets anders dan de arbeid die nodig is (of vrijkomt, al naargelang) om een lading (of in een zwaartekrachtsveld, de testmassa) van punt A naar punt B te brengen. Die formule hoort er dus net zo uit te zien als die eerste van de arbeid.

De schrijver verslikt zich hier volgens mij in die een beetje gekke zwaarte-energie-formule : Epot=m·g·h, waarvan hier klakkeloos een elektrische equivalent wordt weergegeven.

Maar die Epot=m·g·h luidt namelijk óók niet zo. Omdat ze in het algemeen slechts nabij het aardoppervlak wordt toegepast, (waar g bij benadering over die relatief kleine afstandsveranderingen constant is), wordt ze in het algemeen voor geldig aangenomen, maar ze hoort eigenlijk te luiden:

-Epot = m·g_A·h_A - m·g_B·h_B

Want gerekend over afstanden van 0 tot oneindig is die g natuurlijk óók zelfs bij benadering lang niet meer constant. Zowel die g als die h veranderen zodra een massa zich van de aarde verwijdert, of erheen beweegt. De arbeid die potentieel verricht kan worden wordt zo een integraal van allemaal kleine hapjes F·Δr

vertaald naar elektrisch betekent dat:

\(E_{pot}= k\cdot \frac{ Q \cdot Q'}{r_1^2} \cdot r_1 - k\cdot \frac{ Q \cdot Q'}{r_2^2} \cdot r_2\)

en die kun je eventueel nog weergeven als:

\(E_{pot}= k\cdot Q \cdot Q' \frac{1 }{r_1^2} \cdot r_1 - k\cdot Q \cdot Q' \frac{ 1}{r_2^2} \cdot r_2 \)

\(E_{pot}= k\cdot Q \cdot Q'(\frac{1 }{r_1} - \frac{1 }{r_2} )\)

jouw handboek stelt eigenlijk simpelweg:

\(E_{pot}= k\cdot Q \cdot Q'(\frac{1 }{r_1-r_2} )\)

en dat is volgens mij een wezenlijk andere breuk.

wie prikt mijn sommetjes lek? Dat handboek pakt toch een ongeoorloofde korte bocht?

aadkr

Ik ben het niet eens met Jan.

Je kunt inderdaad spreken van de elektr. pot. energie van een testlading Q' ten opzichte van de twee vaste ladingen +Q en -Q (met onderlinge afstand L )

Als je de testlading vanuit het oneindige naar het punt brengt tussen de ladingen +Q en -Q, dan kun je eerst de elektr. pot. energie berekenen van de testlading t.o.v. +Q , en dan de elektr. pot. energie berekenen van de testlading t.o.v. -Q

, en deze algebraisch optellen.

Dus:

\(U=\frac{k\cdot +Q\cdot Qtest}{0,5L}+\frac{k\cdot -Q\cdot Qtest}{0,5L}=0\)

Bij het afleiden van deze formule heeft men de elektr. potentieele energie van een puntlading in het oneindige nul gesteld.

aadkr

Stel: je hebt twee positieve puntladingen q1 en q2 , waarvan q1 vast is in de oorsprong, en q2 wordt verplaatst van punt A op afstand r(A) van de oorsprong, naar punt B op afstand r(B) van de oorsprong ( r(B) > r(A) ).

De gevolgde weg van punt A naar punt B doet er niet toe, omdat de elektrische kracht een conserverende kracht is.

Alleen het beginpunt A en eindpunt B zijn dus van belang.

De verandering in elektr. pot. energie van de bewegende lading q2 van A naar B is gelijk aan de negatie van de arbeid die door de elektrische kracht wordt uitgeoefend op de lading q2 tijdens het verplaatsen van q2 van A naar B.

\(U_{B}-U_{A}= - W van A naar B door F_{E}=-\int_A^B F_{e}\cdot dr\)

\(U_{B}- U_{A}=-\int_{rA}^{rB}\frac{kq1q2}{r^2}dr=kq1q2(\frac{1}{rB}-\frac{1}{rA})\)

Het nulnivo van elektr.pot. energie kiezen we nul zodanig dat de elektrische kracht nul is; dus als q1 en q2 op oneindige afstand van elkaar liggen.

Dus: U(B) =0 als r(B) is oneindig.

Dit invullen geeft:

\(U=\frac{kq1q2}{r_{A}}\)

Jan van de Velde

Volgens mij zitten we hier heerlijk door elkaar te praten.

Volgens mij draait de hele ellende om:

Het nulnivo van elektr.pot. energie kiezen we nul zodanig dat de elektrische kracht nul is;

Dat klopt volgens mij niet. In het geval van zwaartekracht is de zwaartekracht in het oneindige inderdaad 0, maar de potentiële energie juist maximaal.

En om daar een eind aan te maken zou ik graag een identieke berekening zien voor een negatief geladen q1 en een positieve testlading q2. Of zijn we het er zó over eens dat de situatie in dat geval precies omgekeerd ligt?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

[Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden

Re: [Elektriciteit ] Ladingen, potentiaal en velden