Ik mijn boekje bewijzen ze dat een begrensde rij altijd een convergente deelrij heeft.
Ze doen dit in twee gevallen: ten eerste het geval waar men in beschouwt dat de waarde verzameling eindig is en ten tweede het geval waar die waarde verzameling oneidig is.
Nu is mijn vraag wie kan mij een rij bedenken die en begrensd is en een waarde verzameling heeft die oneindig is?
Groeten.
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Rij gezocht.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5.679
Re: Rij gezocht.
Ik weet niet wat een "waarde verzameling" is. Maar hier is een hint: als een oneindig lange rij begrensd is, laten we zeggen a 
xi b [vooralle]xi, dan kun je het interval [a,b] in tweeën delen, dus [a,(a+b)/2] en [(a+b)/2,b], en dan zit er in minstens één van die twee deelintervallen, die slechts half zo groot zijn als het oorspronkelijke interval (!), oneindig veel elementen van de rij.
Heb je daar iets aan of zit die oneindige waarde verzameling (?) in de weg?
xi b [vooralle]xi, dan kun je het interval [a,b] in tweeën delen, dus [a,(a+b)/2] en [(a+b)/2,b], en dan zit er in minstens één van die twee deelintervallen, die slechts half zo groot zijn als het oorspronkelijke interval (!), oneindig veel elementen van de rij.Heb je daar iets aan of zit die oneindige waarde verzameling (?) in de weg?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 2.589
Re: Rij gezocht.
Een voorbeeld neem
Fout die ik daarstraks maakten is waarschijnlijk dat ik dacht indien ik een oneindige waardeverzameling nodig heb ik alle positieve reele getallen moet doorlopen hebben. Dat zal dus niet zijn.
Of dus
Dus vermoed ik dat
Groeten. Bedankt.
\(u_n=(-1)^n \)
dan zegt men dat de waarde verzameling \({-1,1}\)
de waarde verzameling is. Of nog we zien dus dat enkel min één en plus een optreden, dus die verzameling is eindig.Fout die ik daarstraks maakten is waarschijnlijk dat ik dacht indien ik een oneindige waardeverzameling nodig heb ik alle positieve reele getallen moet doorlopen hebben. Dat zal dus niet zijn.
Of dus
\(\frac{1}{n}\)
bezit een oneidig aantal waardes je kan ze immers niet aftellen maar dat is dan niet hetzelfde als alle waardes waarom dat ik dat straks dacht wet ik nu ook niet meer.Dus vermoed ik dat
\(u_n=(-1)^n\frac{1}{n}\)
effectief een rij is die een oneindige waardeverzameling heeft en niet convergeert. Dit klopt?Groeten. Bedankt.
Re: Rij gezocht.
Die rij convergeert naar 0.Dus vermoed ik dat\(u_n=(-1)^n\frac{1}{n}\)effectief een rij is die een oneindige waardeverzameling heeft en niet convergeert. Dit klopt?
de rij
\(u_n=n\)
is een rij die divergeert en een oneindige waardeverzameling heeft.-
- Berichten: 5.679
Re: Rij gezocht.
Ah zo. Dan blijft mijn hint naar het bewijs hierboven geldig, de (on)eindigheid van de waardeverzameling doet daar niks aan af.
Bewijzen dat er een convergente deelrij is, is trouwens wel makkelijker als je weet dat de waardeverzameling eindig is.
Bewijzen dat er een convergente deelrij is, is trouwens wel makkelijker als je weet dat de waardeverzameling eindig is.
Dat is inderdaad een begrensde rij met een oneindige waardeverzameling (geldt ook voor gewoonDus vermoed ik dat\(u_n=(-1)^n\frac{1}{n}\)effectief een rij is die een oneindige waardeverzameling heeft en niet convergeert. Dit klopt?
\(u_n=\frac{1}{n}\)
trouwens), maar zoals PeterPan al zei convergeert hij wel.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: Rij gezocht.
Neem de rij u(n) = 1/n, met n vanaf 1 (indien 0 in jouw definitie, neem 1/(n+1)).Nu is mijn vraag wie kan mij een rij bedenken die en begrensd is en een waarde verzameling heeft die oneindig is?
Dan geldt voor elke n dat \(0 < u(n) le 1\), dus begrensd (en convergent naar 0).
Maar: de waarde verzameling is oneindig, voor elke n heb je namelijk een andere u(n).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.589
Re: Rij gezocht.
maar ik zoek een rij die begrensd is en niet convergeert en een oneindige waarde verzameling heeft.
Och ja ben voor die rij dus wel veeleisend vandaag.
Groeten.
Och ja ben voor die rij dus wel veeleisend vandaag.
Groeten.
-
- Berichten: 24.578
Re: Rij gezocht.
Neem bijvoorbeeld:
Voor even n convergentie naar 1/2, oneven n naar -1/2; dus heb je ook al je convergente deelrijen
\(u\left( n \right) = \frac{1}{n} + \frac{{\left( { - 1} \right)^n }}{2}\)
De rij is begrensd (maximaal 1 en groter dan -1/2) en de waardeverzameling is oneindig.Voor even n convergentie naar 1/2, oneven n naar -1/2; dus heb je ook al je convergente deelrijen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Rij gezocht.
Of
Bert, een begrensde rij heeft dus wel altijd een convergente deelrij, ook als de hele rij zelf niet convergeert en de waardeverzameling oneindig is.
\(u_n=\sin(n)\)
Bert, een begrensde rij heeft dus wel altijd een convergente deelrij, ook als de hele rij zelf niet convergeert en de waardeverzameling oneindig is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 2.589
Re: Rij gezocht.
Maar volledig dus divergent.
Ik dacht eerst dat, dat te veel gevraagd was, niet kon dus.
Bedankt tja dat men wil bewijzen dat er altijd zo'n convergente deelrij is dat is het geen wat men nu hier aan het behandelen is.
Groeten.
Ik dacht eerst dat, dat te veel gevraagd was, niet kon dus.
Bedankt tja dat men wil bewijzen dat er altijd zo'n convergente deelrij is dat is het geen wat men nu hier aan het behandelen is.
Groeten.
-
- Berichten: 5.679
Re: Rij gezocht.
En om het extra interessant te maken zou je nog kunnen bewijzen dat een begrensde, niet-convergerende rij minstens twee convergente deelrijen heeft 
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 2.589
Re: Rij gezocht.
Hier stelt men altijd één. Waarom zijn dat er dan twee?
Groeten.
Groeten.
-
- Berichten: 24.578
Re: Rij gezocht.
In het algemeen (voor een begrensde rij) is het er één.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.751
Re: Rij gezocht.
toch gek. als ik nu de eerste N getallen van de convergente deelrij anders kies, en daarna overga op de convergente rij heb ik toch al aangetoond dat de verzameling zulke rijen (minstens) aftelbaar is. maximaal is nog trivialer. besluit: de verzameling is aftelbaar.In het algemeen (voor een begrensde rij) is het er één.
-
- Berichten: 5.679
Re: Rij gezocht.
Hier het bewijs dat er twee convergente deelrijen zijn.
Eerst voor één convergente deelrij: stel,
Neem nu het eerste deelinterval waar oneindig veel elementen van de rij in liggen, en pas diezelfde stap op dat deelinterval toe. Je kunt op die manier een willekeurig klein interval construeren (willekeurig klein als in [p,q] met q-p<
Dan voor twee convergente deelrijen: als je uit de rij
De rij
Eerst voor één convergente deelrij: stel,
\(x_n\)
is een begrensde, niet-convergerende rij. Dan \(a \leq x_i \leq b \forall x_i\)
voor zekere a en b. Als je dit interval in tweeën deelt, dan liggen er in minstens één van de twee intervallen [a,(a+b)/2] en [(a+b)/2,b] oneindig veel elementen \(x_i\)
. Neem nu het eerste deelinterval waar oneindig veel elementen van de rij in liggen, en pas diezelfde stap op dat deelinterval toe. Je kunt op die manier een willekeurig klein interval construeren (willekeurig klein als in [p,q] met q-p<
\(\epsilon \forall \epsilon>0\)
) waar oneindig veel elementen van de rij in liggen. Met andere woorden er is een (minstens één) getal c (met a[kleinergelijk]c[kleinergelijk]b) zodat voor iedere \(\epsilon\)
>0 er oneindig veel elementen in \([c-\epsilon,c+\epsilon]\)
liggen. Daar zit dus een convergente deelrij.Dan voor twee convergente deelrijen: als je uit de rij
\(x_n\)
op bovenstaande wijze een convergente deelrij \(y_n\)
met \(y_n=x_{f(n)}\)
hebt geconstrueerd, kun je ook een deelrij \(z_n\)
definiëren van alle \(x_i\)
die je overhoudt als je alle \(y_i\)
eruit laat. De rij
\(z_n\)
omvat oneindig veel elementen, want als er na het verwijderen van een convergente deelrij nog maar eindig veel elementen overhoudt, zou de oorspronkelijke rij \(x_n\)
zelf convergent zijn geweest. Je hebt nu dus een nieuwe begrensde rij \(z_n\)
. Deze is ofwel convergent, en dan is de stelling bewezen, ofwel niet convergent, en dan zit er volgens bovenstaande stelling een convergente deelrij in die strikt verschillend is van \(y_n\)
.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
