Vertaling van formule 'strain energy density'

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 9.240

Vertaling van formule 'strain energy density'

Ik had laatst een artikel van een wetenschappelijk blad in mijn handen dat erg wiskundig was, in principe ben ik daar wel geinteresseerd in, en kan ik de meeste wel volgen, maar deze was dermate moeilijk dat ik al moeite had met de eerste formule te begrijpen.

Ik dacht dus, laat ik eens kijken of de mensen van het wiskundeforum er wat van kunnen maken, kan ik meteen mijn latex kwaliteiten toetsen.

De vraag is dus, wie kan mij de volgende formule in gewoon nederlandse termen vertalen. Ofwel, wie begrijpt de volgende formule.
\(U = \int \int \int _{\Omega}(\sigma : \epsilon+m : \chi ) d \nu\)
Waarbij:

U is de strain energy
\(\sigma\)
= stress tensor
\(\epsilon\)
= strain tensor

m = deviatoric part of the couple stress tensor
\(\chi\)
= symmetric curvature tensor

k heb de termen in het engels gelaten omdat ik bang was ze verkeert te vertalen.

Ik denk niet dat hier veel mensen zitten die de volgende artikelen kunnen bekijken (je universiteit heeft mischien een afspraak gemaakt met de drukker)

Maar hier zijn de referenties:

J. Micromech. Microeng. 16 (2006) 2355-2359, IOP, Park and Gao

Int. J. Solids Struct. 43 (2002) 4047-62, Yang et al

P.s. de term iiint werkt niet in latex.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Vertaling van formule 'strain energy density'

':' is een zgn. dubbel scalair product tussen tensoren (waarschijnlijk enkel gedefinieerd voor tensoren van orde 2 zoals hierboven gedefinieerd). Het is gedefinieerd als volgt (onderstel dus dat je na keuze van coördinaten de tensor kan voorstellen door een matrix): \(T:Q=T_{ij}Q_{ij}\) met dus sommatie over alle indices. dus afbeelding van 2 tensoren naar R.

De eerste term is intuïtief duidelijk: de energie is kracht*verplaatsing, wat hier veralgemeend werd. De 2de term heeft te maken met het krommen van het materiaal, wat energie kost, maar ik ga niet beweren precies te weten hoe dit juist zit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vertaling van formule 'strain energy density'

Zie ook hier (vgl 3.25) voor die operatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer