Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Rogier

Een vraag naar aanleiding van zo'n stabiel zwaar atoom dat ze gemaakt hebben.

Wat ik nou niet helemaal begrijp: hoe komt het eigenlijk dat sommige isotopen stabiel zijn en andere niet, terwijl ze slecht enkele of zelfs maar één neutron schelen. Ik heb vroeger geleerd dat protonen elkaar afstoten en dat de neutronen er tussen moeten zitten als een soort "voegsel" om de boel bij elkaar te houden. Maar hoe zit dat echt? Trekken protonen neutronen aan, alleen dan minder hard dan electronen? (omdat het ladingsverschil minder groot is)

En hoe komt het dat een atoom met één neutron minder ineens instabiel is, is dat makkelijk uit te leggen of komen we daarvoor meteen bij de hogere QM terecht?

eendavid

ik zal proberen een kort verhaaltje te brengen, dat het op zijn minst een beetje duidelijker probeert te maken.

protonen trekken neutronen aan via de sterke interactie, en neutronen neutronen. (in feite quarks-quarks interacties). Deze interactie kan zorgt ervoor dat de coulomb-repulsie tussen protonen overwonnen wordt. De dracht van de sterke interactie is echter beperkt. Dit betekent dat vanuit de sterke interactie de bindingsenergie per nucleon (=proton of neutron) dezelfde blijft, wanneer je kijkt naar voldoende grote atomen. Wat ik bedoel is: in het midden hebben alle nucleon steeds hetzelfde aantal nucleonen rond zich, dus de bindingsenergie per nucleon is constant, wanneer we naar deze kijken.

Nu komt het probleem van groter maken wanneer we kijken naar nucleonen op de rand. Deze hebben ipv bijvoorbeeld 8 nucleonen rond zich er maar 6 rond zich. Hoe groter het atoom, hoe meer zulke atomen. Dus: vanaf een bepaald aantal neutronen is het energetisch gunstiger om te splitsen. Vanuit dit beeld kan je dus begrijpen dat er een bovengrens bestaat op het aantal neutronen, gegeven het aantal protonen.

Als je iets dieper wil gaan, zoek eens op 'Weizsacker formula', een fenomenologische formule voor de bindingsenergie. Daar zel je o.a. de 3 termen die ik beschreef (1 rechtevenredig met het massagetal: elk nucleon draagt evenveel bij tot de binding, wegens korte dracht,1 oppervlakteterm die dit tegenwerkt, 1 coulomb-repulsieterm), en 2 gekkere termen die kleiner zijn.

Jan van de Velde

Bijna onderaan deze pagina staat een heel helder plaatje m.b.t. Coulombkracht en sterke kernkracht, als hulpje voor iemand die dat evenwicht in die kern beter kan uitleggen dan ik.

http://www.launc.tased.edu.au/online/scien...cs/nucleus.html

Antoon

De stabiliteit van een atoomkern is een erg inerresant onderwerp, er komt ontzettend veel bij kijken. er zijn dan ook eigenlijk verschillende antwoorden.

volgens het schilmodel.

Er zijn veel overéénkomsten tussen de electronen rond de kern en de nucleonen in de kern wat betref bindings potenciaal(dat volgt uit de "magische nummers" die het zelfde zijn).

Het komt er op neer dat nucelonen en als electronen schillen vormen in de kern, en met elkaar een paar vormen, en zo een stevige stabiele binding aan gaan, ook hier heb je schillen die gevuld kunnen worden, stel je voor dat alle gebruikte schillen helemaal volzitten (net als de electronen bij een edelgas) en er komt nog een neutron in de kern erbij, in een nieuwe schil omdat de andere vol zijn.(ook in de kern moet aan het pauli principe worden voldaan) dan maakt dat de kern een stuk instabieler omdat de neutron zich niet lekker kan nestelen. Als je de stabiliteit van een kern en hun proton en neutron nummers bestudeerd zit er een duidelijke logica in. zo zijn proton-neuton --> oneven-even of even-oneven atomen vaak mindersabiel dan even-even (proton-neutron) omdat de uitkomst van 2n²(aantal nucleonen in een schil altijd even is.

de formule waar een zekere david over spreekt kan inderdaad toegevoegd worden met twee "rare" termen, deze termen beslaan het effect van kwantum mechaniche interactie waar een voorbeeld van hierboven is gegeven. de formule ziet er dan als volgt uit:

E=-a₁A+a₂A^2/3+a₃ Z²/A^1/3+a₄(N-Z)²/A+a₅A^-3/4

met a₂,a₂.a₃,a₄,₅ als constantewaarden, die allemaal positief zijn.

A is het massanummer

Z is het atoomnummer (aantal protonen)

als je goed nadenkt vallen de eerste 3 termen makkelijk te veklaren, de 3e en 4e termen worden lastiger, aangezien je daarvoor het effect van kleine qwantumkrachten erbij moet nemen. let wel op dat dit geen overdonderende formule is, het opstellen van deze formule was geen meesterwerk, de constantewaarden kunnen namelijk niet theoretische berekendworden maar alleen maar experimenteel vastgesteld

Rogier

Dank voor de antwoorden!

protonen trekken neutronen aan via de sterke interactie, en neutronen neutronen. (in feite quarks-quarks interacties).

Bedoel je daarmee de sterke kernkracht? Ik dacht dat die alleen binnen baryonen werkten (dus tussen bij elkaar horende quarks), maar ook tussen verschillende baryonen begrijp ik?

Deze interactie kan zorgt ervoor dat de coulomb-repulsie tussen protonen overwonnen wordt.

Bedoel je daarmee de EM kracht waardoor deeltjes met dezelfde lading elkaar afstoten?

Nu komt het probleem van groter maken wanneer we kijken naar nucleonen op de rand. Deze hebben ipv bijvoorbeeld 8 nucleonen rond zich er maar 6 rond zich. Hoe groter het atoom, hoe meer zulke atomen. (opm: hoe meer zulke nucleonen bedoel je?) Dus: vanaf een bepaald aantal neutronen is het energetisch gunstiger om te splitsen. Vanuit dit beeld kan je dus begrijpen dat er een bovengrens bestaat op het aantal neutronen, gegeven het aantal protonen.

Uhm.. okee, ja dit is duidelijk op zich. Alleen is het niet zo dat hoe groter een bolvormig object (nouja, sortof), hoe kleiner de oppervlakte is ten opzichte van de inhoud?

Als je bijvoorbeeld 100 knikkers in een soort bolvorm aan elkaar plakt, en vervolgens twee bollen van 50 stuks elk, dan zitten er in totaal in die twee kleine bollen meer knikkers aan de buitenkant dan in die ene grote. Of gaat die vergelijking in de praktijk niet op omdat er bij hogere atoomnummers ook relatief meer neutronen per proton aanwezig zijn?

eendavid

Bedoel je daarmee de sterke kernkracht? Ik dacht dat die alleen binnen baryonen werkten (dus tussen bij elkaar horende quarks), maar ook tussen verschillende baryonen begrijp ik?

wel ja. quarks trekken mekaar aan. vermits baryonen uit quarks bestaan trekken baryonen mekaar dus aan. je opmerking is dus terecht, maar impliceert in feite alleen dat het boeltje ingewikkeld wordt om te beschrijven.

Deze interactie kan zorgt ervoor dat de coulomb-repulsie tussen protonen overwonnen wordt.
Bedoel je daarmee de EM kracht waardoor deeltjes met dezelfde lading elkaar afstoten?

ja

(opm: hoe meer zulke nucleonen bedoel je?)

ja

Uhm.. okee, ja dit is duidelijk op zich. Alleen is het niet zo dat hoe groter een bolvormig object (nouja, sortof), hoe kleiner de oppervlakte is ten opzichte van de inhoud?

Als je bijvoorbeeld 100 knikkers in een soort bolvorm aan elkaar plakt, en vervolgens twee bollen van 50 stuks elk, dan zitten er in totaal in die twee kleine bollen meer knikkers aan de buitenkant dan in die ene grote. Of gaat die vergelijking in de praktijk niet op omdat er bij hogere atoomnummers ook relatief meer neutronen per proton aanwezig zijn?

ik denk dat je gelijk hebt. Ik ben iets te snel geweest met die oppervlaktetermen. zuiver wiskundig in de wieszacker formule: als je de bindingsenergie per nucleon neemt dan krijgen je een minimum voor A gaande naar oneindig, zoals rogier het correct omschreef. Hiervoor mijn oprechte excuses.

Vanwaar komt het dan wel?

het zit hem in de symmetrieterm in de formule (4de term in de formule van Antoon). a_4 is 93.15 Mev/c², te vergelijken met bijvoorbeeld a_1=15.67 MeV/c², dus je wil die term graag 0 hebben (i.e. N=Z) (voor grotere kan het al wat gunstiger worden om meer nucleonen te nemen, vandaar dat daar meer neutronen dan protonen zitten).

Vanwaar komt die term?

een beschrijving van de kern als fermi gas leidt hiertoe. Dit is de eenvousigste beschrijving die ik kan terugvinden, en steunt dus wel op QM. neutronen en protonen worden beschouwd als in een onafhankelijke potentiaalput met de straal van het atoom, waarvoor geldt \(N\proptoVp_N^3\), en een analoge term voor Z, met N het aantal neutronen, Z het aantal protonen (elke toestand in faseruimte neemt zelfde volume in, dat wegens pauli-uitsluitingsprincipe maar door 1 neutron kan worden bezet). Er geldt ook \(V\proptoA\) en dus

\(p_N\propto\frac{N^{1/3}}{A^{1/3}}\)

weer hetzelfde voor Z->N

We krijgen dan een kinetische energie evenredig met

\(Np_N^2+Zp_Z^2=\frac{N^{5/3}+Z^{5/3}}{A^{2/3}}\)

stel A vast, Z variërend, dan wordt dit minimaliseren van

\((A-Z)^{5/3}+Z^{5/3}\)

wat minimaal is voor Z=A/2=N Als je dan de grootte van de energie wil bekomen, doe eens een taylorontwikkeling, dat leidt tot zoiets als die 4de term.

Dus geen klassieke uitleg mogelijk als je het mij vraagt. Wel te begrijpen met wat standaardwiskunde en een basis QM.

edit: dat ik plots met vrij bewegende deeltjes afkom is op het eerste zicht wat vreemd. daarom een korte uitleg: we zitten in een veeldeeltjessysteem, met vele interacties met korte dracht. we kunnen al deze interacties uitmiddelen tot een potentiaalput, dwz zolang het proton in de kern blijft voelt het steeds dezelfde potentiaal, omdat de omringen steeds ongeveer dezelfde is. Eens buiten de kern stijgt de potentiaal plots snel, want er zijn plots geen interacties meer. We krijgen dus benaderend een potentiaalput voor dit veeldeeltjessysteem.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Re: Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Re: Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Re: Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Re: Waarom zijn isotopen (in)stabiel?

Re: Waarom zijn isotopen (in)stabiel?